涡量修正方法在切向炉内流场数值模拟中的应用

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1、第15卷　第4期应用力学学报Vol.15No.41998年12月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSDec.1998涡量修正方法在切向炉内a流场数值模拟中的应用张文宏　沈　滨　何伯述　许晋源(西安交通大学　西安　710049)摘　　要涡量是流体运动的一个基本物理量,旋涡是流体运动中常见的一种基本形态,又是湍流的一种基本结构,它在理论上和工程实践中占有相当重要的位置。本文在吴镇远(J.C.Wu)方法的基础上,提出了一种新的数值计算方法——涡量修正方法。对炉内速度场及涡量场进行了计算,其速度场的计算结果与实验基本符合,在网格划分基本相同的条件下与SIMPLE算法

2、所得结果相比,涡量修正算法更接近于实验结果,为流场的数值模拟提供了一条新的途径。关键词:切向燃烧煤粉锅炉;数值模拟;涡量修正方法1　引　言旋涡是自然界中最普遍存在的流体运动形式,它的产生、发展和彼此间的相互作用,支配着整个流场,影响流体在运动中对于质量、动量和能量的传递。吴镇远(J.C.Wu)等人发展起来的一种以流体动力学方程的积分形式为基础的方法是一种较适合于模拟涡运动的数值方法。文献[1]有该方法的详细介绍,这里不再重复。[2]对二维流动,现有的算例已显示了该方法的适用性,但对三维流动的模拟仍存在一些限制和困难;该方法要求边界上Xõn=0;对二维流动,该条件可以得到保证,但对三维问

3、题则不然,如锅炉炉膛出口就不满足该条件。这就使得该方法的应用受到一定的限制。另外,在建立离散方程时需应用有限元方法,给计算程序的编制带来一定的困难,目前,还没有应用吴镇远方法模拟三维流动的算例发表。为了克服上述缺陷,在吴镇远方法启发下结合有限差分法,本文提出了一种新的数值计算方法——涡量修正方法。a来稿日期:1997204215;修回日期:1997211205©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.88应用力学学报第15卷2　涡量修正方法考虑不可压缩粘性流体的三维定常流动,其速度的积分表达式及涡量的积

4、分表达式推导如下:211　速度的积分表达式2由矢量关系式ý×(ý×B)=ý(ýõB)-ýB有22ý×(ý×V)=ý(ýõV)-ýV=-ýV2即:ýV=-ý×X(1)　　此方程为泊松(poisson)方程,其解为:1ý×X115V51V(r0)=d8+[-V()]ds(2)kmRklR5n5nR8s1R×X1V(nõR)G经化简可得V(r0)=3d8+[3+]ds(3)kmRklRR8s5V5V5V　　其中:G=(nõ)ex+(nõ)ey+(nõ)ez5x5y5z　　此式即速度的积分表达式。212　涡量的积分表达式为叙述简单,设粘性系数M为常量(对M为变量的情况,处理方法相同),对N-S

5、方程求旋度得11ý×(ý×X)=ý×(V×X)-ý×(ýh)MM　　利用公式ý×(ýf)=0及ýõ(ý×B)=0化简上式有21ýX=-ý×(V×X)(4)M　　此方程与(1)式形式相同,其解可表示为:1R×(V×X)1n×(V×X)X(r0)=3d8+dskMmRkMlR8s1(nõý)X(nõR)X+[+3]ds(5)klRRs　　此式即涡量的积分表达式。213　涡量修正法的求解步骤将速度及涡量的积分表达式直接应用于控制容积,选定未知函数及其导数对空间的局部分布曲线,求解出各积分即可得到速度及涡量的离散化方程。1)　给定边界条件,速度场及涡量场赋初值。2)　求解内点速度场,涡量用上轮

6、迭代值。3)　求解边界涡量,本文直接利用涡量的定义(X=ý×V)计算。4)　计算内点涡量场,速度利用上轮迭代值。[3]5)　速度场出口边界条件可利用有限差分法中的各种处理方法。6)　重复2)～5)直至收敛。©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期涡量修正方法在切向炉内流场数值模拟中的应用89从速度的积分表达式(3)可知,求解速度场时,只涉及到涡量及边界速度,而边界速度为已知条件(出口边界认为已知),所以,只要给出正确的涡量场,即可得到正确的速度场。从上述求解步骤可以看出,速度场的求解是由逐渐趋近

7、于真实值的涡量对其不断修正来完成的,这就是本文提出的计算方法名称的缘由。3　涡量修正方法的特点1)　与传统的有限差分法相比,对控制方程的处理方法不同,前者将微分方程化为各变量的代数方程。涡量修正法则通过数学运算得出变量的积分表达式,在推导过程中没有引入任何假设,迭代过程中只要(3)式和(5)式中积分的计算能满足精度要求,就可确保各变量的解满足原方程。2)　在有限差分法中,假扩散是影响计算精度的一个重要因素,造成假扩散的原因很多,但其[4]基本原