多变量系统随机梯度辨识方法比较研究

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1、第8卷第3期2008年2月科学技术与工程Vol.8No.3Feb.2008167121819(2008)320776203ScienceTechnologyandEngineeringZ2008Sci.Tech.Engng.多变量系统随机梯度辨识方法比较研究袁平丁峰(江南大学控制科学与工程研究中心,无锡214122)摘要针对工业中广泛存在的多变量系统,研究了辨识这类系统的遗忘梯度辨识算法,分子系统遗忘梯度辨识算法和递阶遗忘梯度辨识算法,对这三种算法的计算量进行了比较分析,并给出了仿真例子。关键词最小二乘随机梯度递阶辨识多变量系统中图法分类号TP271;文献标志码A

2、rm到目前为止,多变量辨识方法比较多,比如最(1)式中u(t)∈和y(t)∈分别是系统输入和小二乘算法、随机梯度算法、辅助变量算法、极大似m1输出向量,v(t)∈为零均值白噪声向量,αi∈和然算法等等,这么多算法究竟哪个计算量更小,收m×rQi∈分别是待辨识的系统参数和参数矩阵。敛性能更好,实用性更强,谁优谁劣究竟如何评判,定义参数矩阵θ、参数向量为α、输入信息向量这是问题的关键。不过理论上很难从多方面判断φ(t)和输出信息矩阵ψ(t)分别为算法的优劣和实用性,可通过具体的仿真例子为辨Tm×n0θ∶=[Q1,Q2,⋯,Qn]∈,n0∶=nr,识算法的选择作理论上的

3、指导。本文用随机梯度α∶=[α,α,⋯,α]T∈n,12n搜索原理或随机逼近原理,研究了遗忘梯度算法,φ(t)∶=[uT(t),uT(t-1),⋯,uT(t-n)]T∈n0,子系统遗忘梯度算法和递阶遗忘梯度算法,并通过ψ(t)∶=[y(t-1),y(t-2),⋯,y(t-n)]∈m×n。仿真比较研究它们的估计精度的高低和收敛性能因此,可以得到随机系统辨识模型,的好坏,使算法能更好的指导实际的应用。y(t)+ψ(t)α=θTφ(t)+υ(t)(2)1多变量系统辨识模型2梯度辨识算法一个状态空间描述的多变量系统,化为传递矩n辨识模型(2)式既包含一个参数向量α∈,阵描

4、述,经过参数化可以化为下列形式的差分Tm×n0又包含了一个参数矩阵θ∈,使得传统的辨[1]方程,识方法,如递推最小二乘算法(RLS)和随机梯度算nny(t)+∑αiy(t-i)=∑Qiu(t-i)+v(t)(1)法(SG)等,不能直接辨识这模型的参数向量和参数i=1i=1[2]矩阵。一种直观的方案是,将该系统重新参数化,得到一个包含参数向量α与参数矩阵θ所有元2007年10月22日收到国家自然科学基金项目(60574051)、n+mn0的高维参数向量;∈。另一种方案是,把辨江苏省自然科学(BK2007017)资助识模型(2)式按照输出的数目分解为m个子系统,第一作

5、者简介:袁平(1984—),女,江苏江都人,硕士生,研究方向:系统辨识与参数估计。E2mail:nyp506@163.com。然后分别辨识每个子系统的参数向量。还有一种3方案是,采用递阶辨识原理,直接辨识参数向量α∈通信作者简介:丁锋(1963—),男,湖北广水人,博士,博士生导师。研究方向:系统辨识、过程控制、多率系统。E2mail:fding@n与参数矩阵θ∈n0×m,这种方法计算量最小。jiangnan.edu.cn。在这三种辨识方案中,都可以采用最小二乘优化原3期袁平,等:多变量系统随机梯度辨识方法比较研究777理和随机梯度搜索原理(或随机逼近原理),来研

6、究个元,θj表示参数矩阵θ第j列。辨识模型(2)式可相应的辨识方法。限于篇幅,本文只介绍基于随机以分解为m个子系统,T梯度的辨识方法。下面分别介绍这几种辨识方案yj(t)=-ψj(t)α+φ(t)θj+vj(t)=∶和具体辨识算法,并比较各种方法的优缺点。φj(t);j+vj(t),j=1,2,⋯,m(5)2.1随机梯度算法(5)式中第j个子系统的信息向量和参数向量分先引入一些符号。设Im是m×m单位阵:别为2T(t)=[-ψ(t),φT1×(n+n0)‖X‖∶=tr[XX],á表示Kronecker积或直积,

7、按次序排成的向量。;j=[α,θj]∈。定义扩展的参数向量和扩展的输入输出信息定义和极小化m个准则函数Jj(α,θj)∶=2矩阵分别为‖yj(t)-φj(t);j‖,可以得到每个子系统的带遗αn+mn0忘因子随机梯度算法,简称子系统遗忘梯度算法(S2;∶=∈,Tcol[θ]FG),Φ(t)∶=[-ψ(t),φT(t)áIm×(n+mn0)Tm]∈。

8、‖φ(t)