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1、量子力学第一章习题一、填空题1．Planck常数h是________________，ħ是______________2．用来解释光电效应的Einstein公式是__________________3．索末菲量子化条件是___________________________4．德布罗意关系是__________________________________二、问答题1.光电效应有哪些规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？2．试由爱因斯坦的光量子说，利用能量动量守恒，解释康普顿效应。3．试根据玻尔的原子模型给出里德堡常数和氢原子的玻尔
2、半径。4．玻尔量子论的内容是什么？为什么说玻尔的量子论是是半经典的半量子的？5.什么是粒子的特性？什么是波的特性？如何理解光的波粒二象性？6.如果Planck常数h比现有值大几个量级或趋于零，其他基本常数不变，将会怎样？三、选择题1．与量子论建立相关的现象有________________反映光或电磁波具有粒子特性的现象有_______说明微观粒子具有波动性的现象有_______(a)黑体辐射(b)光电效应(c)康普顿效应(d)戴维逊-革末实验(e)原子结构和线性光谱(f)电子的双缝衍射（g）光的干涉和衍射（h）迈克尔逊－莫雷实验四
3、、计算题1．教材习题(1.1)(1.2)(1.4)(1.5)2．设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。参考答案一、填空题−34−341.普朗克常数h是6.62610×⋅Js，ħ是1.05410×Js⋅。122.用来解释光电效应的爱因斯坦公式是µv=hv−W。m0213.索莫菲量子化条件是î∫pdq=+()nhn,1=,2,3,?q为广义坐标，p为对应的广义动量，n为正整数，2称为量子数。î∫对一个运动周期积分.dh4.德布罗意关系是p=nˆ。λ二、问答题1．光电效应有哪些规律？爱因斯坦
4、是如何解释光电效应的？答：光电效应的规律：（1）对一定金属，存在临界频率ν；0（2）光电子的能量只与照射光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光强越大，光电子数目越多。−9（3）ν>ν时，不管光有多微弱，只要光一照上，几乎立刻（≈10s）观测到光电子。0爱因斯坦认为，辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。ddhdE==hpνωZZ,.==nk一个光子的能量全部传递给金属中的单个电子。电子吸收一个光子后，把能量的一λ部分用来挣脱金属对它的束缚，余下的一部分就为成电
5、子离开金属表面后的动能，按能量守衡和转换定律应有112µv=hv−W(爱因斯坦光电效应方程),即光子的能量减去电子在金属中的结合能（脱出功）等于电子的最大动m02能。W电子脱出金属表面所需要作的功，叫脱出功。012（1）电子要飞离金属，则至少µv=0.∴hν=W，即有一最低频率。而E=hν−W=h(ν−ν)。m00k002（2）一个光子的能量一次被一个电子全部吸收，没有连续性，不能累积。一个光量子激发出一个对应的电子。2．试由爱因斯坦的光量子说，利用能量动量守恒，解释康普顿效应。答：如果将这过程看成光子和物质中的电子发生弹性碰撞，康
6、普顿效应可得到圆满解释。dhddcc由Eh==νωZZ,.pnk==入射前后光子能量：E==hhEhhνν,′==入0λλλ0dEhνdhν0′=射前后光子动量
7、
8、p==，
9、
10、pccc22dd入射前后电子能量：E==µcE,µc入射前后电子动量
11、
12、0p=,
13、
14、pv=µ，ee00eeee利用能量动量守恒ddddddd222d⎪⎧pppppp=+′′ee,2=+−pp′cosθdd⎨22d224和E==ZZwp,k，⎪EcEc+=++µµ′pc⎩0eehh(1cos)−θEcp=222θπθ4Z可得到康普顿散射公式∆=−=λλλ's⎯⎯
15、⎯→=insinµµcc22µceee由计算结果可知，波长随散射角的增大而增大。3．试根据玻尔的原子模型给出里德堡常数和氢原子的玻尔半径。22ev答：质量为m的电子在氢原子内部受到的库仑力充当向心力，=m，①e2e4πεrr02212eeve1电子作圆周运动的能量：ETVm=+=v−=−，②频率f==，③n3248πεπrrε224πππrmεr000e电子在定态之间跃迁的能量满足hEEν=−，④mn1111()nmmn−+()由角动量量子化条件，可将里德堡方程ν!==R(−),改写为vc===ν!R,⑤H22H22λmnλmn11
16、2RcH当n很大时，考虑两个相邻n之间的跃迁(1nm−=)：频率ν==ν!ccR(−).,⑦H223mnnhcRH由③+⑤得电子在定态之间跃迁的能量E=−，⑥n2n2222ne1ne②+⑥得：可得电子运动的轨道半径（玻尔半径）r==⋅
