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1、79逻辑学弗雷格、Prolog与一种经验逻辑观宋伟(湖北大学哲学学院湖北武汉430062)[中图分类号]B815.9[文献标识码]A[文章编号]1002-8862(2010)09-0079-04弗雷格(GottlobFrege)通过对旧逻辑中命题的主词和谓词赋予新的含义而提出了一种新逻辑即谓词逻辑,而从谓词逻辑发展而来的逻辑程序设计系统Prolog则提出了另一种新逻辑即非单调逻辑(nonmonotoniclogic)。虽然Prolog的非单调逻辑并不是第一种非经典逻辑,但它却是在某些实践应用
2、中被证明是极为有用的第一种非经典逻辑。一随着各种逻辑形式系统和逻辑程序设计系统的出现,逻辑推理的机械化取得了越来越多的成就,而整个形式逻辑的发展似乎也可以看成是一个机械化逐渐代替手工工艺的过程。按此类比,不妨认为弗雷格的逻辑变革不过是将检查数学证明有效性过程的机械化又推进了一步。在这场变革之前,由于数学证明一般都是用自然语言和数学语言写出的,要检查一个新的证明是否真正有效并不是一项容易的任务,通常要由训练有素的数学家来完成,但他们常常会因手工工艺!的不同而对证明中的某一步是否真能从给定的前提中推出产生分歧。而如果
3、一个数学证明是用形式语言写出的,其中的每一步都逻辑有效,那么证明的检查似乎就不会再有什么分歧,并且完全可以成为一项由机器来完成的纯粹机械性任务。我们可以简单地考查一下弗雷格对数学证明的一些看法。在其∀概念文字#一书的前言中,弗雷格写道:为了避免任何直觉的东西悄然渗入,我尽力使推理链条不出现跳跃。在试图以最为严格的可能方式照此要求去做的时候,我发现语言的不完善是一个障碍;不管我准备接受的那些表达如何庞大,随着关系越来越复杂,我越来越难以达到我的目的所需要的精确性了。正是这种语言的不完善使我有了目前概念文字(ideo
4、graphy)的想法。因此,它的首要目的就是给我们提供推理链条有效性的最可靠的[1]检验,并指出每一个企图悄然潜入的假设,以便能找出其来源。!而在其∀数学中的逻辑#一文中,弗雷格也表达了类似的看法:我们必须避免像∃稍微想一下就能明白%,或者∃我们很容易看出%这样一类表达。我们必须把∃稍微想一下%变成语词(words),以便我们能够看出它包含了何种推论,并且运用了何种前提。在数学中,我们千万别满足于某些东西是显然的或者我们信任某些东西这一事实,而是必须努力弄清楚使我们产生信任的推论之网。只有这样,我们才能够发现初始
5、真理是什么,并[2]且也只有这样,系统才能够被构造出来。!这两段引文清楚地表明,弗雷格逻辑变革的一个主要目的就是为了从数学证明中消除任何直觉的东西!,而要达到这一目的,弗雷格认为把自然语言和数学语言转换成一种特殊的概念文字!即形式语言是必要的。如此一来,数学证明有效性的检查似乎就因每一步都严格无误而变得非常简单甚至完全可以由机器来做了。实际上,在弗雷格之前,已有耶芳斯(WilliamStanleyJevons)明确提出了逻辑推理机械化的想法,并于1869年造出了一台逻辑机。在其∀论逻辑推理的机械实施#一文中,耶芳
6、斯对这台机器做了详细[3][4]的说明,而在其∀科学的原理#一书中,耶芳斯再次对这台机器做了概要的说明。这一被称做耶80∀哲学动态#2010年第9期芳斯的逻辑钢琴!的机器外表形似一架钢琴,通过其上的一些按键,操作者输入一些前提信息后就可使逻辑推理得以机械地进行。结合布尔(GeorgeBoole)所做的一些数学和逻辑工作,耶芳斯评价他的这台机器说:他要通过数页复杂的计算才能得出的结论这台机器一两分钟就能得出。那些结论不仅很容易得出,而且它们也被证明是真的,因为除了三个基本的思维规律外,推理过程的每一步都不包含任[
7、5]何模糊不清的东西。!弗雷格在∀布尔的逻辑演算和概念文字#一文中明确提到了耶芳斯的这台逻辑机,其中弗雷格写道:我认为推理中所犯的几乎所有错误的根源都在于概念的不完善。布尔预先设定了所要运用的逻辑上完善的概念,因而这一任务中最困难的部分得到了解决;这样,他就可以通过机械[6]的计算过程从给定的前提进行推理了。斯坦利耶芳斯事实上发明了一台机器来做这事。!由此可见,逻辑演算的机械化与弗雷格概念文字!的提出有着直接的关联。不过,虽然弗雷格致力于提出一种概念文字!,从而可使数学证明或者逻辑推理机械化,但弗雷格也明确表明
8、了这样一种观点:布尔式的公式语言仅仅表现了我们思维的一部分,我们的思维总体而[7]言绝不能被当做一台机器来对待或由纯粹的机械活动来代替。!显然,弗雷格虽然认为数学证明有效性的检查可以在逻辑演算的基础上机械化,但他并不认为人类思维也可以在逻辑演算的基础上机械化,更不可能在耶芳斯的逻辑机中得到全面反映。这似乎是因为人类思维绝非仅仅由逻辑演算就能刻画,其思维活动更多地表现出与逻
