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1、第32卷第24期Vol.32No.242008年12月25日Dec.25,2008潮流雅可比矩阵的对称性指标1234徐志友,刘瑞叶,张启平,李仁俊(1.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室,天津市300072;2.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,黑龙江省哈尔滨市150001;3.华东电网有限公司,上海市200002;4.山东大学电气工程学院,山东省济南市250061)摘要:针对潮流雅可比矩阵的对称性问题,根据零对角元素实矩阵与其对称及反对称矩阵奇异值之间的关系构造实矩阵的对称指标。指标间的比较不仅包括22范数(最大奇异值)和F2
2、范数的比较,同时也包括奇异值加权和的比较。这些指标同样适用于复矩阵。IEEE30系统算例表明了其有效性。关键词:潮流雅可比矩阵;对称性;对称阵;反对称阵;奇异值中图分类号:TM7110引言阵,L是严格下三角矩阵,U是严格上三角矩阵。若TT矩阵J对称,则L-U=0,当L≠U时,可用L-在静态电压稳定性分析中,往往提到潮流雅可TU接近零矩阵的程度衡量矩阵J的对称性。显然比矩阵的对称性问题。认为潮流雅可比矩阵是准对TL-U的对角元素为0。就矩阵对称性而言,是对[1]称的,特别是当线路电阻为0时,潮流雅可比矩阵角线两侧元素的比较问题,所以应把对
3、角元素的影[2]是完全对称的,不考虑有功功率变化得到的降阶[3][4]响排除,即应在对角元素清零的基础上讨论矩阵本雅可比矩阵是准对称的或可认为是对称的,若[5]身的对称性,因此讨论矩阵J的对称性时可用矩阵忽略线路电阻,则降阶雅可比矩阵是对称的,但这J-diagJ代替矩阵J。以下零对角元素的矩阵称些文献都没有给出衡量潮流雅可比矩阵对称程度的为零心矩阵。为表示简单,零心矩阵仍用矩阵J表量化指标。虽然文献[3]根据矩阵的最大奇异值和示。最大特征值衡量矩阵的对称程度,但事实上这是衡[10]定义实矩阵J=JS+JAS,其中对称矩阵JS=量矩阵的正
4、规程度。文献[6]也给出了一些指标,从TT(J+J)/2,反对称矩阵JAS=(J-J)/2。矩阵J实对称矩阵属于实正规矩阵的逆反命题的角度量化T是对称矩阵时,有J=J=JS和JAS=0同时成立。潮流雅可比矩阵的对称程度,且用来衡量实矩阵不若潮流雅可比矩阵的对称程度较高,将J由其对称程度的指标比较粗糙,并没有从根本上解决这JS近似代替,则能简化有关计算。下面证明若线路一问题。文献[7]中提到潮流雅可比矩阵在临界点
5、G
6、n
7、B
8、,则零心潮流雅可比矩阵可近似地由其对的对称性越好,所提出的算法精度就越高。若潮流称部分代替。雅可比矩阵的对称程度较
9、高,将潮流雅可比矩阵由设节点i的功率方程如下:其相应的对称部分近似代替,则有关计算就比较简n单。鉴于潮流雅可比矩阵对称性在静态电压稳定分P2i=ViGii+Vi∑Vj(Gijcosδij+Bijsinδij)析中的重要性并且影响到某些算法的精度,本文根j≠in据实对称阵的特征构造对称性指标,从而解决了潮2Qi=-ViBii+Vi∑Vj(Gijsinδij-Bijcosδij)流雅可比矩阵对称性的量化问题。潮流雅可比矩阵j≠i的最小奇异值通常用来衡量系统的静态电压稳定程(1)[829]度,本文采用奇异值衡量潮流雅可比矩阵的对称式中:Pi和
10、Qi分别为节点i的注入有功和无功功程度。率;Vi和Vj分别为节点i与节点j的电压幅值;Gii和Bii分别为节点的自电导和自电纳;Gij和Bij分别1实对称阵与实反对称阵为节点i与节点j的互电导和互电纳;δij为节点i和[10]设实矩阵的J=L+D+U,其中D是对角矩节点j的电压相角差。将零心潮流雅可比矩阵J分解为实对称阵JS收稿日期:2008204214;修回日期:2008209203。与实反对称阵JAS之和:—21—2008,32(24)HN可知Pσi(J)=0,即‖J‖F=0与J=0等价,进而J==JS+JAS(2)[12]KL22
11、范数‖J‖2=σmax=0与J=0等价。因此,可式中:用矩阵的奇异值衡量一个矩阵接近零矩阵的程度。TT1H+HN+KJAS越接近零矩阵,说明矩阵J的对称性越好。JS=(3)2TTK+NL+L下面首先从JAS接近零矩阵条件的角度建立对称性当i≠j时,JS元素如下:指标,衡量矩阵J的对称性。Hij+Hji2.1建立对称性指标的依据=-ViVjBijcosδij2设JAS的奇异值对角矩阵为Σ=diag(σ1(JAS),Nij+Kji=ViVjBijsinδijσ2(JAS),⋯,σn(JAS))。2n(4)Kij+Nji条件1:若JAS≠0,
12、则∑σi(JAS)>0。设=-ViVjBijsinδij2i=1σi(JAS)Lij+Ljiσi(JAS)的权重为wi=n,则σi(JAS)的加=-ViVjBijcosδij2∑σi(JAS)Bi=1ij影
