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1、年第期南京理工大学学报,总第期函数乘积的拉氏变换的一种新算法卜雄沫‘朱明武,南京理工大学机械学院南京。摘要该文着重研究了函数乘积的拉氏变换的一种新算法积,。—该方法与目前使用的算法相比较其计算更为简单它的应用给利用拉氏变换解决昨线性常微分方程问题的近似解给出了一个途径。,,,关链词拉普拉斯变换卷积解析函数外线性常微分方程积分类号,,,
2、二一一!
3、,,,!∀∀##∃%!&∋#()&%!∗∃sueprouethffld,。众知函数乘积的拉氏变换等于函数的复频域卷积当各函数的拉氏变换的表达式复杂,。。时计算复频域卷积就比较困难本文试图用代数方法来求解函数乘积的拉氏
4、变换一aaceore1LplBl变换的定义和S积运算规则,:对于一个解析函数f(t)(t)o)能展开成如下形式的幂级数月,‘。tf()一1艺()n!因为‘。J月:ro门0一d、...共fdTJ,drJ,(2){月IOJ一n二J本文于1993年7月7日收到卜雄沫男28岁博士生总第75期卜雄侏等函数乘积的拉氏变换的一种新算法,所以!f(,一二d二dd一馨(3){;丁)一{:,x。:对于上述展开式存在着与之相对应的具有非交换变量的广义幂级数[lj。G(x。声)一艺(4)apa一,。,le则G就是函数f(t)的LceBorl变换简称为LB变换根据定义易证
5、函数f(t)的LB:变换的另外一个表达式G(X。X,、‘,()d,卜(5){歹一,,,。同时根据S积的定义川易知两个函数乘积的LB变换等于各函数的LB变换的S积即。l。Z。G(xxx)=G()ulG()(6),;G。,·;Gl。、:。其中m表示S积符号算子(x)是函数f(t)九(t)的LB变换(x)G)(x分别是函,、。tt)数f()九(的LB变换l、、,、(t)gg如果设函数f九(l)的LB变换分别为g犷;则总可以把gf茎分解成如下形式的:广义幂级数g犷=(1一aox。一‘x。alx。一’x。arx。一’)(1一)⋯(1一)一,x。a户x。一,
6、一g于(1一)(7)ox。一‘x。lx。一‘x。;x。一‘g复=(1一b)(l一b)⋯(l一b)一,x。box。一‘=g;(1一)(8),;a‘、,,,,,,,,、。其中P和q是整数bi~0⋯Pj一o⋯q可以是实数纯虚数或复数,这时两个广义幂级数的S积为[1jg犷UJg;一g犷川g;一,一1x。a,;x。一’[()+(gf119;)」1一(+b)(9)[]ax。一‘x。一‘a。一‘(1一)出(l一b)=「l一(+b)x](10)。apa一,le又定义任一广义幂级数与1的S积等于其本身在LceBorl变换中S积的运算规则满足交换律、结合律、分配律。
7、ae2LPlac变换中的S积运算规则,对于一解析函数f(t)(t)o)其拉氏变换定义为:(s)一f(‘)d,一(11){歹,:把式(11)与式(5)相比较可以得出两个变换之间的关系。·一二,G(x5于)=SF(S)(12)1,为了便于熟悉拉氏变换的广大科技工作者和工程技术人员接受和使用笔者根据上述,关系式可以把LB变换中S积的运算规则转变为拉氏变换的S积运算规则根据(12)式可知1Xn牛冲气二O(13)S幸今二二------{一口。了。占一ao南京理工大学学报1994年第s期、,(把(13)式代入到(7)式8)式中相应的位置则可以得到具有复频率S
8、的有理分数形式的象函数。即L犷一a‘一‘一‘。,一,(S一)一乙玄(s一)n(14),一‘一’。一‘L;一(S一b)~L;(S一b)H(
