iData__信号与系统_周期信号频谱的教学分析_杨宇

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1、2013年第32期DOI编码：10.3969/j.issn.1007-0079.2013.032.069“信号与系统”周期信号频谱的教学分析杨宇贾永兴荣传振王渊摘要：周期信号的频谱是信号与系统频域分析中的重点和难点。以周期信号的频谱教学为例，通过启发式和案例式教学方法对其进行讲授，以调动学生能动性，加深概念理解，取得了良好的教学效果。关键词：信号与系统；周期信号的频谱；教学方法作者简介：杨宇（1984-），男，河北保定人，解放军理工大学通信工程学院，助教；贾永兴（1974-），男，甘肃秦安人，解放军理工大学通信工程学院，副教授。（江苏南京210007）中图分类号：G642.1

2、文献标识码：A文章编号：1007-0079（2013）32-0146-02频域分析法是信号与系统分析的经典方法，也是学习后续专业课程的重要理论基础。其原理主要包括：频谱的概念、常用信号的频谱及其性质等。由于用积分定义的频谱不易被理解，通[1-4]常教材多从周期信号的傅里叶级数展开开始，逐步推广到一般信号的积分变换，最终确立信号的频域表达，所以，周期信号的频谱就成为学生理解频谱概念及其物理意义十分关键的一堂课。本文以周期信号的频谱为例，来讨论教学过程的设计。（a）幅度谱一、傅里叶级数与周期信号的频谱1.周期信号的傅里叶级数表示若周期信号的周期为T1，角频率，根据傅里叶级数的定义

3、，可由三角函数的线性组合表示为：（1）（b）相位谱图1周期信号的频谱举例式（1）中n为正整数，，，各课，是在傅里叶级数的基础上建立频谱的概念。教学重点和难次谐波成分的幅度值按以下各式计算：点在于时域到频域的转换以及对频谱的理解。如何帮助学生从直流分量：客观世界进入到科学境界、从感性思维上升到理性思维，是进行教学内容设计的出发点。按照突出能力培养的指导思想，以深（2）刻理解频谱的基本概念和物理意义为重点，按照“启发式”教余弦分量的幅度：学方法的基本要求，结合案例法，从学生已有的知识出发，组织教学内容，使课堂教学由“单向传授”变为“引导发现”，使教学（3）内容由抽象变形象。正弦分

4、量的幅度：1.启发式教学[4]启发式教学，是教师根据教学的目的和内容以及学生的（4）知识水平和知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导的方其中n=1,2,⋯。法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发显然直流分量的大小以及基波与各次谐波的幅度、相位取展。其中，“启”是指教师的主导作用；“发”是指学生的学习自决于周期信号。觉性和主动性。在教与学的过程中，学生的学习自觉性和主动性2.周期信号的频谱是起决定作用的，所以，启发式教学的关键在于如何更好地调由式（3）（4）可以看出，各分量的幅度an、bn、An及相位φn都动学生的学习积极性。是nω1的函数。为了直观地显示各

5、频率分量的相对大小，把An与本文运用“启发式”教学法，以学生为主体，启发引导学nω的关系、φn与nω1的关系分别绘制成线图，这种图分别称为幅生，激发其求知欲，充分调动学生的能动作用，循序渐进地获取度谱和相位谱，如图1所示。并理解新知识。教学过程大致分为四步：二、课堂教学方法第一，激发兴趣，导入新知。从学生熟悉的现象出发，引起本次课是“信号与系统”由时域分析到频域分析的第一次对频谱概念的求知欲望，建立频谱的初步印象。146总第291期课程教材改革频率是自然界事物的属性。通过描述男声、女声、海豚音等图2和图3所示。从时域波形上，得不到什么特别信息来区别这频率特点，建立从频率认识事

6、物的思想。通过播放音乐，显示其两个号码。接着，展示这两个拨号音对应的频谱图——幅度谱，时域波形和频域柱状图，让学生对频谱图的产生直观印象，引如图4和图5所示。通过对比时域和频域波形，学生可以直观地出本次课的教学内容——周期信号的频谱。从频谱图上看出按键音的幅度在两个频率点上的值比较大，并第二，精讲启发，探索新知。以“设问-分析-解答”为模式，且这两个频率点一个为高频和一个为低频，即两个频率成分构一步步引导学生提升思维层次，逐步得到周期信号的频谱。成。这种由两个音频频率叠加成一个双音频信号的拨号方式称首先，从典型的周期信号——正余弦信号出发，通过不同为双音多频（DTMF）。话机

7、各拨号音与频率的映射表，如表1所的正余弦信号的时域波形图，引导学生总结出此类周期信号的示，不同的按键由不同的高频和低频正弦信号组合构成，所以有三要素表示法，即由振幅、相角和频率三个变量来确定一个正余着不同的声音。比如按键1，对应着697Hz和1209Hz两个频率。弦信号，基于此帮助学生建立利用频域表示信号的方法。然后，2通过信号的时域波形表示，引导学生思考并总结出如何用图形1的方式来展示正余弦信号的三要素表示法，即正余弦信号的频谱图；振幅谱——振幅与频率的关系图；相位谱——相位与频率0的关系图。基于此，