等电位分析法

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1、万方数据第24卷第14期2008年7月甘肃科技GansuScienceandTechnologyV越．24Jul．No．142008等电位分析法阎爱玲1，杨琦1，雷桂林1’2(1甘肃联合大学，甘肃兰州730000；2．兰州交通大学博文学院，甘肃榆中730100)摘要：文章试图找出一种解决复杂龟路的总电阻同题。一般这类同题都可以假设在两端加上电压用基尔霍夫定律来求解。但对某些电阻或电流对称性分布的同题，用等电位分析法可以很方便的解决。本文介绍了这种方法，并举例说明方法的应用。关键词：等电位点；对称性；等电位分析法中图分类号：044

2、1．11引言作者在研究电路问题时[1~51，试图找出一种简捷、清晰求解复杂网络电阻电路问题的方法。如立方框架结构的电阻电路的总电阻(见图l求A．B间的电阻)问题，在电磁学[6q3中，一般这类问题都可在两端加上电压，用基尔霍夫定律列方程组来求解，但求解过程繁琐。对于立体框架结构的电阻电路和复杂电阻电路，如具有对称性，则可找出几组等电位点。利用电位相等的点之间无电流通过，即可以将问题简化，使其很容易求解。这种方法称为等电位分析法。如图1所示，立方框架中各条棱上的电阻皆为R求AB之间的电阻。首先分析电阻分布的对称性。由图1看出，从A点

3、发出三个相等的电阻，它们每个电阻又与两个电阻相连，因此这三个电阻具有横向对称性；其次确定几组等电位点，由前面对称性分析，可以得到：点C、E、H电位相等，点D、F、G电位相等。因此，它们之间无电流通过，可以看成由导线直接相连，最后计算串并联电路的总电阻，电路图1可等效为图2所示。^图1立方体框架电阻电路结构AB图Z总电阻为三个并联电阻与六个并联电阻和三个并联电阻相串联而成。．{即R仙一R∞+R∞+R肋=了R十．百R十,了R=百5R因此诸如此类立体框架结构的电阻电路和复杂的电阻电路如具有对称性，则都可以用这种等电位分析法，利用两个等

4、电位点问的支路没有电流通过，即可使问题简化，并容易求解。2等电位分析法的介绍2．1对称性分类(1)从方位上，可将对称性分为：纵向对称性(如图4)、两侧对称性(如图2)、径向对称性、交换对称性(如图5)所示后面部分左右交换后具有纵向对称性。(2)从性质上将对称性分为：电阻对称、电流对称、电压对称。一般来说，具有电阻对称性就具有电流对称性；具有电流对称性就具有电压对称性。电压对称主要对于复杂电桥电路而言。如一个电桥两侧电阻成比例，则两侧具有电压对称性。电压对称性是等电位分析法的前提。2．2等电位分析法(1)用等电位分析法的使用范围：

5、其一，具有电阻对称性分布的电路；其二，各支路电阻纵向成比例；其三，还可以推广至复杂的电桥电路中去。(2)利用等电位分析法解题步骤：首先，对电阻电路进行对称性分析；其次，确定几组等电位点利用万方数据第14期阎爱玲等：等电位分析法69等电位点问无电流通过认为它们间直接用导线相连。两组等电位点间各支路并联，不同组等电位点间的电路串联，可把电路简化，有些具有纵向对称性的电路可以找出中电位点，最后求解电阻电路。先计算出串并联电路的总电阻，如在两端加上电压，可以求出各支路电流及各点的电势和任意两点间的电压。3等电位分析法举例AB解：假设D点

6、的电位最高，则B、E为等位点，A、G为等位点，将F、H上的电阻R沿FH劈开，则分开的两电阻分别为2R。画出等效电路图如图4，因此该电路具有两侧对称性，因为R∞=丢等兰譬燃：警，则CD右侧电阻R右：R+R己瀛耳jF日可可蘧一了’州自侧电阻K右一+箜学：下14R，又因该电路电阻的对称性则有：耻％一舻鬻114R：篝DAC图3四面体框架电阻例1：如图3是四面体框架电阻电路(图中标出个电阻均为R)求R雎。解：此电路严格来说没有对称性，但我们可以先将直接与BC连接的电阻抛开不管，则很容易得出，这是个电桥电路，该电路具有横向对称性和纵向对称性

7、，A、D是等电位点。因此，连接AB、BD的二电阻并联，连接AC，DC的二电阻并联，二并联电路串联后，再与直接连接BC的电阻R并联，总电阻为二并联电路串联后的电阻为罢+要一R，R与直接连接Bc的电阻R并联，总电阻为导。DF图4例2．立方框架电路如图1所示，(给出各电阻B】【图5例3．如图5电桥电阻电路，各电阻如图所示，设R>r，求R^B。解：将电阻R分为R—X，X，则虚线所示为等位线，该电路为径向对称电阻电路，由等电位点间无电流通过可以得出TR--x一掣，所以x=—RR瓦'--干_rR"一K“,丽R--r，则R^B是由夹在等位线之

8、间的三部分电阻串并联组成，即可求得RAB。^D图6电阻电桥电路例4．电桥电路问题，如图6所示为电桥电阻电路。(1)已知当R1／R2=R。／R．时，求RAB；(2)已知当R。／R2≠R，／R。时，求RAB解：(1)因为R。／R2=R，／R．所以C点与D点电位相等，