多目标优化的求解方法与发展

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1、制造及自动化多目标优化的求解方法与发展耿玉磊张翔（福建农林大学机电工程学院，福州金山350002）摘要：本文首先介绍了传统多目标优化求解方法和改进；对遗传算法，模糊优化，神经网络等算法在多目标优化中的应用做了介绍；最后介绍了满意度。关键词：多目标优化遗传算法神经网络1前言多目标优化（MultiobjectiveOptimizationProblem，MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题，在工程设计、经济规划、计划管理等各领域有着广泛应用。近年来，传统多目标优

2、化方法得到了很大发展，遗传算法、模糊优化、神经网络等现代技术也被应用到多目标优化中，使多目标优化方法取得很大进步。多目标问题中的各目标往往是冲突性的，其解不唯一，如何获得最优解即满意度问题成为多目标优化的一个难点，目前还没有非常成熟与实用性好的理论。2传统方法应用与改进2.1传统多目标优化方法传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目[1][2]标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：（1）评价函数法。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小

3、法”、“理想点法”。评价函数法的实质，是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。对即有极小化模型又有极大化模型的混合优化问题，可把极大化问题转化为极小化处理，也可用分目标乘除法、功效函数法、选择法等方法解决。但不同的评价函数，表达了不同的评价意义。因此，评价函数法只可保证所求得的最优解为多目标优化的有效解，而很难准确地获取设计者认可的满意有效解，这使得评价函数法的应用，局限于要求不高或对多目标优化方法把握不深的应用者。（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进

4、行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。由于有决策者的参与，所得的结果易于趋近决策者主观要求，因此其解只能达到主观最优，尚缺客观性的评价，且不易于操作。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。在要求获取的解是有效解的前提下，此种解法存在的问题为：1）各目标的优先层次的不同选择，就得到具有不同优性的解，目标优性的差异与重要度的差异这两者的一致性难以

5、调控与把握；2）对于非线性多目标优化，每个目标不可能在最优解上都存在等值线（面），因此往往难以优化到最后一层，从而失去了多目标优化的意义。2.2传统求解方法的改进[3]张翔针对评价函数存在的缺陷，建立多目标优化设计的评价准则，以此构造一种具有多目标优化数学意义的新型评价函数。[4]周美英等针对决策结果往往带有一定程度的相对性和主观性，不能真实地反映客观事实，引入统一目标函数最小偏差法，其特点在于仅需要分析者和决策者的局部信息，即各个目标函数的最优解，而无需知道它们的相对重要性。[5]雷昕提出了参数化方法

6、，将多目标评价函数的权系数看作是参数，指出最优解连续依赖参数的变化，并根据需要给出参数，使所得解更为有效。[6]在确定权重系数时模糊方法也被用广泛应用。李登峰研究了权重系数未事先给定的多目标优化问题，提出综合加权距离，综合加权距离小的方案为优，通过求解综合加权方案的最优值可确定加权系数和方案[7]的综合优属度。关志华等介绍了一种基于模糊偏好方法，通过使用模糊偏好来确定各个目标函数的权重。[8]张延辉等对目标的重要度进行了模糊性描述，使权重系数的选取建立在重要度这个模糊概念之上。105制造及自动化3遗传算

7、法在多目标优化中的应用与改进1985年Schafferrg提出了第一个多目标进化算法（MultiobjectiveEvolutionaryalgorithm，MOEA），创[9][10]了应用MOEA解决MOP问题的先河。目前进化算法中，使用遗传算法是其他算法的9倍。3.1遗传算法的应用遗传算法（GA）能对整个搜索空间的大量可行解同时并行搜索，这样就克服了传统方法可能陷入收敛于局部最优的困境。由于遗传算法是对整个群体所进行的进化运算，那么利用其这一特性求解多目标优[11][12]化问题的有效解集合是一个

8、有效手段。目前常用的基于遗传算法的求解方法有：（1）权重系数法，此方法在实质上与线性加权和法并无本质区别，只是采用了遗传算法的搜索方法。（2）并列选择法，先将群体中的全部个体按子目标函数的数目均等地划分为一些子群体，再把目标函数分配到这些子群体，各子目标函数在相应的子群体中独立进行选择运算以形成新的子群体，然后子群体合并为一个完整的群体，在这个完整的群体内进行交叉、变异运算，生成下一代完整群体，如此执行“分割-并列选择-合并”过程，最终可求