实验验证肥皂膜与肥皂泡的两个物理特性

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1、第２６卷第１期大学物理实验Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．１２０１３年２月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＦｅｂ．２０１３文章编号：１００７－２９３４（２０１３）０１－００５５－０４实验验证肥皂膜与肥皂泡的两个物理特性张力，卢乾波，石戈（北京交通大学，北京１０００４４）摘要：为了验证对称双漏斗肥皂膜实验在肥皂膜腰部半径自动变细之前的整个过程中肥皂膜的［１］形状始终满足最小表面能原理，采用了四对半径不同的漏斗分别进行验证，利用ＦａｓｔＳｔｏｎｅＣａｐｔｕｒｅ软件对每种情况下的腰部半径随漏斗间距变化关系进行测量。通过拟合理论曲线与构建四种情况下分别对应的离散点，从而验证了这样一个结论

2、：肥皂膜的形状在稳定区以内均满足最小表面能原理。此外，为了验证大小肥皂泡连通前后的半径关系，使用简易三通管，并使用ＦａｓｔＳｔｏｎｅＣａｐｔｕｒｅ软件，测量了五次独立重复实验的数据。最后得到与理论计算相比较低误差的实验结果，从而验证了大小肥皂泡连通前后满足体积相加性。关键词：肥皂膜实验；最小表面能原理；体积相加性；ＦａｓｔＳｔｏｎｅＣａｐｔｕｒｅ；半径中图分类号：Ｏ４－３３文献标志码：Ａ肥皂泡与肥皂膜有很多有趣的物理现象，是以下我们将对实验的原理做一介绍，接着会一种对物理规律进行直观理解的好的载体，本文把实验过程与结果列出，并对实验结果如何验证基于前人在该方面的主要研究成果，提出如下的肥

3、皂膜与肥皂泡的两个物理特性进行分析。改进。［２］在对称双漏斗肥皂膜实验中，作者得到肥１对称双漏斗肥皂膜实验的原理皂膜漏斗间距与腰部半径关系的解析表达式，得出肥皂膜形状满足最小表面能原理的结论，进而对称双漏斗肥皂膜实验装置如图１所示。取从理论上预言了肥皂膜的稳定性条件。但是对于肥皂膜腰部圆的中心为三维笛卡尔坐标系的原整个实验过程中肥皂膜的形状是否始终满足最小点，双漏斗的对称轴为ｘ轴，肥皂膜腰部半径用ａ表面能原理，作者并未从实验上进行验证。本文标记，ｄ为两个漏斗的距离，ｂ为漏斗口的半径。液使用了四对半径不同的漏斗分别进行实验，通过膜与纸面的交线Γ，液体表面张力系数为α。取ｘ拟合理论曲线与构建

4、四种情况下分别对应的离散与ｘ＋ｄｘ之间的环带液膜为研究对象。若不计重点，验证了肥皂膜的形状在稳定区以内均满足最力影响，它受的力仅为两边液膜的表面张力。设曲小表面能原理。此外，在非稳区（肥皂膜腰部半径线Γ上点（ｘ，ｙ）和（ｘ＋ｄｘ，ｙ＋ｄｙ）处的切线与ｘ开始自动变细时），发现半径大于３ｃｍ的两种情轴的夹角分别为θ和θ＋ｄθ，则该环带在ｘ方向上况下的离散点偏差较大，并对半径大于３ｃｍ的双所受力的平衡方程可表示为漏斗肥皂膜腰部半径随漏斗间距变化曲线稳定点４πα（ｙ＋ｄｙ）ｃｏｓ（θ＋ｄθ）４παｙｃｏｓθ＝０（１）附近的误差做出定性分析。［４］通过取一阶近似ｃｏｓｄθ≈１，ｓｉｎｄθ≈ｄθ，略

5、去二文献［３］中作者导出了大小肥皂泡连通前后阶无穷小ｄθｄｙ，式（１）可表示为全微分的半径关系，并利用三通管验证该关系，得到ｄ（ｙｃｏｓθ）＝０，并结合导数的几何意义６．１％的误差率。我们使用简易三通管，测量了五ｃｏｓθ＝１／１＋ｔａｎ２２，再将肥皂槡θ＝１／槡１＋ｙ′次独立重复实验的数据。除了其中一组误差率达膜腰部条件ｙ（０）＝ａ，ｙ′（０）＝０代入。由此可求８．３５％外，其余四组均低于４％，得到更加精确的出肥皂膜（即图１中曲线）满足的方程：实验数据，在忽略附加压强的前提下，实验结果支ｘｙ＝αｃｏｓｓｈ（２）持了肥皂泡的体积相加性。ａ收稿日期：２０１２－０７－１５基金项目：大学生创新实

6、验计划项目（编号：１２７００４３）５６实验验证肥皂膜与肥皂泡的两个物理特性可以证明上述方程与按照最小表面能原理推ｘＤｙ＝Ａｃｈ（６）出的曲线方程形式相同。Ａ其中，Ａ＝Ｃ／４πα。将腰部条件ｙ（０）＝ａ，ｙ′（０）＝０代入，可得式（２），因此，证得了肥皂膜的表面形状满足最小表面能。实验一的数据分析与结论我们关心的是ｘ＝ｄ／２，ｙ＝ｂ时的悬链线方程：ｄｂ＝ａｃｏｓｓｈ（７）２ａ采用两个内径一致的漏斗，漏斗的内半径分别取２．１１８ｃｍ、２．７４１ｃｍ、３．６０１ｃｍ、４．３０５ｃｍ。令漏斗口对齐，涂上肥皂液（肥皂液成分：２０克白猫洗洁精和６．５千克的水均匀配比），然后缓慢地拉开双漏斗，发现肥皂

7、膜腰部逐渐变细，但还是比较稳定的。当ｄ增大到约为内径ｂ的１．３２５倍时，液膜已不稳定，会自动变细，直到半径为零，最后液膜向图中ａ为液膜腰部半径，ｂ为漏斗半径，ｄ为双漏斗间距两端分开，在两漏斗上形成两个平面肥皂膜。用相图１肥皂膜悬链线示意图（上）和实验设备图（下）机对四种情况分别录像，然后利用ＦａｓｔＳｔｏｎｅＣａｐｔｕｒｅ软件，截取其中的７帧画面。通常自然界中处于平衡态的体系满足最低势［５］ＦａｓｔＳｔｏｎｅＣａｐｔｕｒｅ是一款图像