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《最速下降法的若干重要改进_吴锋》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第35卷第4期广西大学学报:自然科学版Vo.l35No.42010年8月JournalofGuangxiUniversity:NatSciEdAug.2010文章编号:1001-7445(2010)04-0596-05最速下降法的若干重要改进1121吴锋,李秀梅,朱旭辉,黄哲华(11广西大学土木建筑工程学院,广西南宁530004;21中铁二院工程集团有限责任公司南宁分院,广西南宁530004)摘要:为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式)))改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预
2、处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了2813倍、3412倍和2813倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了2916倍、3812倍和2018倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的
3、求解效率和稳定性,值得推广。关键词:最速下降法;迭代格式;结构工程;变分迭代法;松弛因子;线性方程组中图分类号:TU13;O24116文献标识码:ASomeimportantimprovementforthegradientmethod1121WUFeng,LIXiu-mei,ZHUXu-hui,HUANGZhe-hua(11CollegeofCivilandArchitectureEngineering,GuangxiUniversity,Nanning530004,China;21NanningBranchofChinaRailwayEryuanEngineeringGroupCo
4、.Ltd,Nanning530004,China)Abstract:Solvingsystemsoflinearequationsplaysanimportantroleinstructuralanalysis1BasingontheideasofvariationiterationmethodandthedeterminationofsimplifiedLagrangemultiplier,aniterationmethodforsolvinglinearequations,namedmodifiedgradientmethod(MGM)wasproposedinthispaper1
5、InordertoimprovecomputationalefficiencyofMGM,anover-relaxationparameterandapreconditioningtechniquewereintroduced,respectively1Theover-relaxationparameterwasalsointroducedtothegradientmethod,whichcanimprovepracticabilityandefficiencyofthetrad-itionalgradientmethod(GM)1Twonumericalexamplesareempl
6、oyedtoshowthecomputationalper-formanceofthethreeschemes,whichareMGMassociatedwithover-relaxationparameter,MGMas-sociatedwithpreconditioningtechniqueandGMassociatedwithover-relaxationparameter1ForEx-ample1,thecomputationalefficiencyofthethreeproposedschemesisimprovedby444,533,444timesoftheGauss-S
7、eidelmethod(GSDL),respectively,and2813,3412,2813timesofthesucces-siveover-relaxationiterativemethod(SOR),respectively;ForExample2,whichinvolvedail-l收稿日期:2010-01-07;修订日期:2010-05-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(19872001);广西科学研究与技术开发项目(桂科攻
