（江苏专版）2020版高考物理第十三章实验十二单摆的周期与摆长的关系讲义（含解析）

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1、单摆的周期与摆长的关系突破点(一)　实验原理与操作[例1]　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏

2、离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝[解析]　(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。[答案]　(1)18.6　(2)abe[集训冲关]1.[多选]如图所示，在“用单摆测定重力加速度”的实验中

3、，某同学发现他测量的重力加速度的值偏大，可能是下述哪个原因引起的(　　)A．以摆线长作为摆长来计算B．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算C．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间D．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了解析：选BC　根据周期公式T＝2π，解得：g＝，以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g＝可知，测得的g应偏小，故A错误；以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g＝可知，测得的g应偏大，故B正确；实验中误将n次全振动计为n＋1次，根据T＝求出的周期变小，g偏大，故C正

4、确；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g＝可知，测得的g应偏小，故D错误。2．在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是(　　)A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：选C　单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过

5、5°，把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，单摆的运动不是简谐运动，故A错误；测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为T＝＝，故B错误；由单摆周期公式：T＝2π可知：g＝，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，单摆摆长l偏大，由g＝可知，所测重力加速度偏大，故C正确；单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差应选择质量大而体积小，即密度大的球作为摆球，故D错误。3．(2019·宿迁检测)某物理兴趣小组利用实验探究“单摆的周期与摆长的关系”，(1)测摆长L时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长L＝______

6、__。(2)为提高测量结果的精确度，下列措施有利的是_______。A．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的B．摆线要细些、伸缩性要小，并适当增加摆线长度C．摆球偏离平衡位置的角度不能太大D．当摆球经过最高点时开始计时，测量50次全振动的时间，算出单摆的振动周期(3)某同学由测量数据作出LT2图线如图所示，根据图线求出重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字)。解析：(1)摆长是悬点到摆球重心间的距离，即L＝l＋；(2)要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球，故A错误；摆线越细，摆线质量小，伸缩

7、性小，摆线长度变化小；单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期，故B正确；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故C正确；单摆通过最低点时，速度最大，以此作为计时的起点，误差较小，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期，故D错误。(3)根据单摆的周期T＝2π，得L＝·T2，由图像可知：＝，得g＝9.86m/s2。答案：(1)l＋　(2)BC　(3)9.864.(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________

8、。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2s，计算可得单摆周期是________s。(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所