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《地震反射波成像新方法及其理论基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、(D辑)第30卷第6期SCIENCEINCHINA(SeriesD)2000年12月*地震反射波成像新方法及其理论基础黄光远(山东大学数学院信息控制系,济南250100)摘要提出了一个地震反射波的成像公式及其理论基础.波的传播现象应该由瞬时谱来刻画,在数学上表示成三元(即时间空间和频率)复函数.介质的物理参数,如反射系数波和阻抗等均是空间和频率的复函数.给出了反射波谱和介质反射系数间的关系,反演公式中还考虑到多次反射和结构滤波作用.同时也指出传统的卷积模型和波动方程反演方法中存在的问题.各种反演公式均可利用小波变换和三基色方法作出地下介质参数分布的剖面图,不
2、同颜色表示不同介质.关键词小波地震勘探反射系数剖面图在文献[1,2]中已经给出此方法详细阐述和初步分析.本文将系统地给出此方法的理论基础和进一步发展.1波与介质参数的数学表示熟知Fourier变换不能反映波谱随时间的变化.但实际信号的谱是时变的.根据现代小波理论[3],任何一个波动函数f(t)ÎL2(-,)都可以用其二元时-频(即瞬时)谱重构表示,即在每一个瞬时都可得到一条谱线,它反映了在这一时刻近旁的信号是由哪些简谐波组成.考虑到波在空间传播,描述波现象,应该用一个时空和频率的三元(五维)复函数F(t,x,w)来刻画波现象.文献[1]中的图1就是某点实测地
3、震波的瞬时幅谱.波在空间的传播过程就是一个随着时间和空间通道变化的频谱变化过程.复数F(t,x,w)的模Fr和幅角Fa分别表示在确定位置x和时间t的小邻域内频率为w的简谐波的波幅和相位.介质的物理参数也与频率有关.例如,当波通过非均匀介质存在反射与透射.反射系数和透射系数均与介质性质有关,但它们也与频率有关.电磁波段显然如此,不同的物体反射出不同的颜色.在低频段,如声波也如此,不同的物体反射出不同音色.如果仅将反射系数定义为一个数,不看成频率的函数,那么不同的物体反射出仅有强弱差别的同样声音.这显然不符合实际.弹性波也不应例外.因此,反射系数应表示成空间和频
4、率有关的二元复函数,记为R(x,w),其模就是入射波与反射波波幅之比,幅角就是两者相位差.推广之,与介质性质有关的透射系数及波阻抗都应是空间和频率的二元复函数.事实上,透射系数就是分层介质作为一个滤波器的频率特性.[4]上述两个概念是本文方法的基础,也是与现有反射波成像方法区别的基本点.1998-01-05收稿,1999-11-10收修改稿*国家自然科学基金资助项目(批准号:69575010)第6期黄光远:地震反射波成像新方法及其理论基础6512现有地震波反演方法中存在的问题[5]两个主要的反演方法是反卷积与波动方程速度反演.在这两方面已发表了很多成果,我们
5、在文献[2,68]中也作过评论.卷积模型本身没有严格的物理概念和数学证明.它将反射系数简单看成为地面入射波和[5]反射后回到地面波在时域中的比例常数.这个入射“子波”是虚拟的,用文字模糊地定义的.在波[7]动方程和边值条件中,没有“子波”的确切位置.这个模型存在的问题是:(1)将反射系数定义成一个与频率无关的常数,意味着反射波毫无失真,仅有强弱差别;(2)反射系数是实数,而不是复数,意味着入射波与反射波的相位差只能是0或者p;(3)这个源“子波”向下传播过程中是不变的;(4)忽略多次反射波.[8]关于波动方程反演波速,不仅会造成广义解属性(关系到解在间断处的
6、连接条件)的错误,[4,6,9]更由于波动方程本身也存在问题.它的修正实质上是前节提到的“介质参数与频率有关”的理论基础.事实上,推导弹性波方程的一个前提是虎克定律.然而虎克的实验结果只证明一个静态关系,在小范围内满足y=kx,(1)其中y是力,x是形变,k是一个与材料有关的比例常数.但是他的结果并没有证明动态比例关系y(t)=kx(t),(2)这里t是时间.物理上,(1)式是处于平衡态,(2)式则是非平衡态.而弹性波动方程的前提应该是(2)式,而不是(1)式.所以,这至少是一个逻辑错误.在虎克时代不可能作出动态实验来证明(2)式.在现代实验条件下不难揭示(
7、2)式中的常数k并不存在.3地震反射波与介质反射系数的关系考虑一维情形,设地下介质分两均匀层,深s处为间断面,地面振动源的瞬时谱为W(t,w),它相当于完全是第一层介质(无反射)在源作用下地面记录波的小波变换,震波从地面到达s深所需时间记为t(s),如果深度采用走时坐标,则t(s)=s.实际地面记录波f(t)的瞬时谱F(t,w)满足F(t,w)=W(t,w)+R(s,w)W(t-2s,w).(3)第一项是源的作用,第二项为反射波,R是反射系数,它由s处上下两层介质的性质所决定.如果地面震源仅在t=0时刻的瞬时振动(如爆炸),其谱记为W(0,w)=W(w).这
8、时地面仅在t=2s时刻存在反射波,其瞬时谱为ìW(w
