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《病态方程的复合结构解法_邹积麟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、ISSN100020054清华大学学报(自然科学版)2001年第41卷第4ö5期55ö59CN1122223öNJTsinghuaUniv(Sci&Tech),2001,Vol.41,No.4ö52312234病态方程的复合结构解法邹积麟,钱稼茹(清华大学土木工程系,北京100084)摘要:为了解决病态线性方程组的求解问题,从结构力学普诺夫稳定性理论建立了病态线性代数方程组的解角度出发,将病态线性方程组模型化为受力结构的平衡方程与刚性常微分方程组初值问题的解之间的关系,并组,以模型结构为基础,推导出病态方程的复合结构解法。与且采用Lambert提出解刚性问题的非线性单步方常用
2、的通过构造常微分方程组来求解病态方程的方法相比,法给出了解病态线性代数方程组的非线性迭代该方法力学概念清楚,实现方法简单,更适合于程序化计算。[3]法。这个方法的不足之处为:数值解不能有零分该文还证明了此方法的绝对收敛性。并通过3个数值算例与量;解的代数精度较差。文[4]采用局部指数逼近法其它病态方程的求解方法的比较,说明该方法不但收敛速度建立了基于常微分方程组的刚性问题二阶显式单步快,而且精度高。法,来求解病态线性代数方程组,但迭代收敛的速度关键词:病态方程;负刚度矩阵;模型结构;复合结构较慢。文[5]提出对系数矩阵进行修正,再用数值迭中图分类号:O241.6;TU313.
3、3代的方法求得方程的真实解。但该方法只适用于正文章编号:100020054(2001)0520231204文献标识码:A定矩阵,且系数矩阵的修正系数不好确定,不易于程序化计算。Compositestructuremethodforill-本文从结构力学角度出发提出了病态方程的复conditionedlinearequations合结构解法。复合结构法从病态方程的模型结构构ZOUJilin,QIANJiaru造辅助矩阵,采用数值迭代的方法解病态线性代数(DepartmentofCivilEngineering,方程组。并对提出的方法进行了收敛性证明。通过TsinghuaUniv
4、ersity,Beijing100084,China)对3个算例的计算比较,说明该方法不仅力学概念Abstract:Tosolvetheproblemofill2conditionedlinearequations清楚,适用于程序化计算,而且收敛速度快。作适当encounteredinmanyfields,onbasisofstructuremechanics,the变换后,很容易推广到求解负刚度病态方程问题。ill2conditionedlinearequationsweremodeledasequilibriumequationsofastructuresubjected
5、toincrementalforces.The1病态方程的结构建模compositestructuremethod(CSM)forsolvingill2conditionedlinearequationswasdeveloped.Comparedwithothersolutionmethods对于一个病态线性方程组Aõx=b,可以把它basedonconstantdifferentialequations,themechanicalconcepts模型化为一个分步加载的受力结构,本文称模型结behindthecompositestructuremethodareclearer
6、.Themethodiseasilycomplemented,andtheabsoluteconvergenceoftheCSMwas构。设第i步加载的荷载向量为DPi,对应的位移向alsoverified.Comparisonof3numericalexamplesshowsthatthe量(或称位移场)为DDi,模型结构满足静力平衡关CSMisnotonlyconvergesrapidly,butalsomoreaccurate.系:Ki(Di)õDDi=DPi。其中,Ki(Di)为第i步加载时Keywords:ill2conditionedequations;negat
7、ivestiffnessmatrix;模型结构的刚度矩阵,它随着结构内各单元的弹塑modalstructure;compositestructure性性能的改变而变化,是第i步加载时模型结构总位移场Di的函数(假设模型结构的弹塑性性能与加病态方程求解是数值分析中的一个重要的课载路径无关,由模型结构的总位移场Di唯一确定。题。以不同的理论为基础,可以将求解方法分为两大这一假设不影响复合结构法求解病态方程组的推类:以构造常微分方程组为基础的迭代法和直接对系数矩阵进行处理的数值迭代方法。文[1]提出预估收稿日
