趣味数学——女主人

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1、女主人　　四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。　　（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。　　（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。　　（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。　　（4）在这最后三圈的每

2、一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌——这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）　　（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。　　（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。　　这四位女士中，谁是女主人？　　（提示：哪种花色是王牌？谁在第二十圈出了王牌？） 答案　　　　梅花不会是王牌，否则，根据（l）和（4），阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权，而这与

3、{（3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌，否则，根据（2）和（4），女主人在最后三圈中将不止一次地获胜，而这与{（5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。}矛盾。　　根据{（1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。}，没有人跟着阿尔玛出梅花，这表明其他人都没有梅花；可是根据{（4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张“王牌”。（王牌是某一种花色中的任何一张牌：（a）在手中没

4、有先手牌花色的情况下，可以出王牌——这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出现，从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜，而且梅花不是王牌，所以阿尔玛没有一圈获胜。根据（5），其他三人各胜一圈，所以其他三人各有一张王牌。　　黑桃不会是王牌，否则，没有一个人能有三张红牌，而这与{（6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。　　因此方块是王牌。　　于是根据（1），贝丝在第十一圈获胜，并且取得了第十二圈的首先

5、出牌权。　　根据{（2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。}，女主人在第十二圈获胜（用王牌方块），并且接着在第十三圈首先出了红心。因此，根据（4），红心不是第十二圈的先手牌花色。　　方块不能是第十二圈的先手牌花色，否则贝丝将不止一次地获胜，而这与（5）矛盾（贝丝已经在第十一圈获胜，根据（4），如果在第十二圈她首先出方块，那她还要在这一圈获胜）。　　梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因为所有的梅花都在阿尔玛的手中，而根据（3），在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次（根据（l），是在第十一圈）。　

6、　因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况，可以列成下表：阿尔玛贝丝克利奥黛娜 　　第十一圈： 　　梅花（先出） 　　方块（获胜） 　　红心 　　黑桃 　　第十二圈： 　　梅花 　　黑桃（先出）   　　第十三圈： 　　梅花 　　既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃，那么根据（5），在这一圈出方块（王牌）的不是克利奥就是黛娜。根据（2），如果是克利奥出了方块，则她一定是女主人。但是根据（6），女主人的搭档有三张红牌，而除克利奥之外，其他人都不可能是女主人的搭挡(阿尔

7、玛手中全是梅花，贝丝在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，克利奥没有出方块（王牌）。　　于是，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方块（王牌）。从而根据（2），女主人一定是黛娜。　　分析可以继续进行下去。根据（2），黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为：阿尔玛贝丝克利奥黛娜 　　第十一圈： 　　梅花（先出） 　　方块（获胜） 　　红心 　　黑桃 　　第十二圈： 　　梅花 　　黑桃（先出）  　　方块（获胜

8、） 　　第十三圈： 　　梅花   　　红心（先出）　　于是根据（4），克利奥在第十二圈出了红心。根据（5），克利奥在第十三圈出了方块（王牌）。再根据（4），贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表：阿尔玛贝丝克利奥黛娜 　　第十一圈： 　　梅花（先出） 　　方块（获胜） 　　红心 　　黑桃 　　第十二圈： 　　梅花 　　黑桃（先出） 　　红心 　　方块（获胜） 　　第十三圈： 　　梅花 　　黑桃