区间自适应Kalman滤波算法在GPS／INS 组合导航中的应用

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1、第３０卷第２期大地测量与地球动力学Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．２２０１０年４月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳＡｐｒ．，２０１０文章编号：１６７１５９４２（２０１０）０２０１１３０４区间自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法在ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航中的应用乐洋何秀凤（河海大学土木工程学院，南京２１００９８）摘要基于区间数学概念将ＧＰＳ／ＩＮＳ组合系统的不确定参数区间化，提出一种带有不确定参数的自适应因子构造方法。将自适应因子在不确定参数区间中点处进行一阶泰勒展开，再利用区间四则运算，获得了导航误差的上下界。采用自行研发的ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航系统进行试验研究，结

2、果验证了所提方法的正确性和有效性。关键词区间自适应算法；Ｋａｌｍａｎ滤波；全球定位系统；惯性导航系统；自适应因子中图分类号：Ｐ２０７；Ｐ２２７文献标识码：ＡＩＮＴＥＲＶＡＬＡＤＡＰＴＩＶＥＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＧＰＳ／ＩＮＳＩＮＴＥＧＲＡＴＥＤＮＡＶＩＧＡＴＩＯＮＳＹＳＴＥＭＬｅＹａｎｇａｎｄＨｅＸｉｕｆｅｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｏｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９８）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｓｔａｎｄａｒｄＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｃａｎｎｏｔｂｅｕｓｅｄｅｘａｃｔｌｙｗｈｅｎｓｏｍｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｉｎｔｅｇｒａ

3、ｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍａｒｅｎｏｔｐｒｅｃｉｓｅｌｙｋｎｏｗｎｏｒｇｒａｄｕａｌｌｙｃｈａｎｇｅｄｗｉｔｈｔｉｍｅ．Ａｃｏｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆａｄａｐｔｉｖｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ，ａｍｅｔｈｏｄｏｆａｄａｐｔｉｖｅｆａｃｔｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｖａｌｍａｔｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｓｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｋｎｏｗｎ，ｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｏｆａｄａｐｔｉｖｅｆａｃｔｏｒｉｓｄｉｓｃ

4、ｕｓｓｅｄ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｅｘａｍｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＧＰＳ／ＩＮＳｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙａｕｔｈｏｒｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒｖａｌａｄａｐｔｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ；Ｋａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ＧＰＳ；ＩＮＳ；ａｄａｐｔｉｖｅｆａｃｔｏｒ题，统计学界和工程应用领域对标准Ｋａｌｍａｎ滤波算１引言［２－９］法作了多种改进。自适应滤波算法是较为有效全球定位系统（ＧＰＳ）与惯性导航系统（ＩＮＳ）的的一种改进方

5、法，通过时变噪声系统估计值，实时修［１］组合已受到广泛关注。组合系统通常应用Ｋａｌ正噪声的统计特性，从而达到提高滤波精度的目的。ｍａｎ滤波算法，标准Ｋａｌｍａｎ滤波算法需要系统模型但该算法在实际使用中仍存在问题，特别当系统参精确已知，但由于外部环境的变化，系统自有的偏差数在一定区间范围内变化时，自适应滤波得到的结导致精确的系统数学模型构造十分困难。针对该问果不一定是最优解。本文的重点则是研究带有不确收稿日期：２００９０９１６基金项目：国家自然科学基金（４０９７４００１）作者简介：乐洋，博士生，主要从事ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航数据融合．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｅｙａｎｇ＠ｈｈｕ．

6、ｅｄｕ．ｃｎ１１４大地测量与地球动力学３０卷［１２］定参数的自适应因子构造。用区间数学来描述参数利用区间中点和半径概念可知，ｃ的不确定性，建立一种区间自适应因子的构造方法。ａ＝（ａ＋ａ）／２，Δａ＝（ａ－ａ）／２（１０）在已知不确定参数变化区间的前提下，给出自适应将式（１０）代入式（９）可得ＩｃｃｃＩｃ因子的变化区间，从而获得导航解的误差界。ａ＝[ａ，ａ]＝［ａ－Δａ，ａ＋Δａ］＝ａ＋Δａ＝ａ＋Δａ［－１，１］（１１）２ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航自适应滤波方设不确定参数ａ可表示为法Ｉｃａ＝ａ＋δａ，δａ≤Δａ（１２）考虑如下组合导航系统方程将修正因子μｋ，ｉ在不确定参数ａｋ，ｉ区

7、间中点处进行Ｘｋ＝Φｋ，ｋ－１Ｘｋ－１＋Ｗｋ一阶泰勒展开再利用区间四则运算，可得６ｄｆｒＩＮＳ－ｒＧＰＳ（１）μ＝ｆ（ａ）＝ｆ（ａｃ）＋∑δａ（１３）ｋ，ｉｋ，ｉｋ，ｉｉ{Ｚｋ＝[]＝ＨｋＸｋ＋Ｖｋｉ＝１ｄａｉａｉ＝ａｃｋ，ｉＶＩＮＳ－ＶＧＰＳ因而修正因子的上下界问题转变为在约束式中：Ｘｋ为系统的状态向量；Ｚｋ为６维观测向量；δａ≤Δａ下，确定μｋ，ｉ的范围。也就是说，在已知Ｗｋ为系统噪声，其协方差记为Ｑｋ；Ｖｋ为观测噪声，ａｋ，ｉ的不确定变化区间δａ∈［－Δａ，Δａ］的前提下，确其协方差阵记为Ｒｋ；Φ