证明--胡洁君

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1、学员姓名：胡洁君年级：初二辅导科目：数学教师：李雪梅课题证明授课时间：备课时间：2012-3-20教学目标1.通过观察，分析，猜想，验证等数学活动过程，理解证明的必要性。2.了解证明的含义。3.了解证明的表达格式。4.探索并理解三角形内角和定理的几何证明。5.进一步巩固熟练的书写各式，完成简单的几何命题的证明。6.通过探究，学会归纳并掌握证明的两种思考方法重点、难点理解证明的必要性和证明的含义。考点及考试要求理解证明的必要性，独立完成几何命题的证明。教学内容证明（1）推理证明的必要性：判断猜想的数学结论是否正确，仅仅依靠经验是不够的，必须一步一步，有理有据地进行推理。证明命题的步骤：

2、由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）证明的四个注意　　(1)注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题：　　②公理可以作为判定其他命题真假的根据.　　(2)注意，定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推

3、证其他命题.这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的.(3)注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断。如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等.　　(4)注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.①论据必须是真命题，如；定义、公理、已经学过的定理和已知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由.例1.证明：两直线平行，内错角相等。　　已知：a∥b,c是截线求证：∠1=∠2　　

4、分析：要证∠1=∠2　　只要证∠3=∠2即可，因为∠3与∠1是对顶角，根据平行线的性质，　　易得出∠3=∠2　　证明：∵a∥b(已知)　　∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)　　∵∠1=∠3(对顶角相等)　∴∠1=∠2(等量代换)3例2.证明：邻补角的平分线互相垂直。　　已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC　　求证：OE⊥OF　　　分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF=90°，即∠1+∠2=90°即可　　证明：∵OE平分∠AOB　　∴∠1=∠AOB，同理∠2=∠BOC　　∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90°，∴OE⊥O

5、F(垂直定义)证明（2）例1.如图所示，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E，求证：AD为∠BAC的平分线　　分析：要证AD为∠BAC的平分线，即证∠2=∠3，由AD⊥BC，EG⊥BC，可推得AD∥EG，有∠2=∠1，∠3=∠E，又已知∠1=∠E，由等量代换就可以证得∠2=∠3　　证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)　　∴AD∥EG(平面内垂直于同一直线的两直线平行)　　∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)　　∠3=∠E(两直线平行，同位角相等)　　又∵∠1=∠E(已知)　　∴∠2=∠3(等量代换)　　∴AD是∠BAC的平分线(角的平分线定义)　　注意：①分析是证题的关

6、键，在分析时要紧紧抓住要证的结论(即目标)，追溯能导致结论成立的条件，一步一步追溯下去，一直到这些条件都已具备为止，这时，证题思路已经基本形成。　　②证明过程要从“已知”说起，最后推导出结论的成立。例2.如图所示，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥CE　　分析：要证BD∥CE，只需证得∠D=∠CEF或∠D+∠CED=180°即可，由于∠C=∠D，因此只要∠C=∠CEF或∠C+∠CED=180°，这就需要有AC∥DF，由已知条件中的∠A=∠F，可以得出AC∥DF，故此题可证　　证明：∵∠A=∠F(已知)　　∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)　　∴∠C=∠CEF(两直线平行，

7、内错角相等)　　又∵∠D=∠C(已知)　　∴∠D=∠CEF(等量代换)　　∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)证明（3）分析法：是从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到所有条件都具备的方法。综合法：是从已知条件出发探索解题途径的方法。分析---综合法：就是“两头凑”的方法，即综合运用前面的两种方法找到证明思路。例13.求证：两个对顶角的平分线在同一直线上。　　已知：如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求证：MON是