2014年长沙中考数学真题

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1、2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，，

2、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为A.B.C.D.2.的倒数是 A.B.C.D.3.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 A.B.C.D.4.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥5.一组数据，，，，的中位数和平均数分别是 A.和B.和C.和D.和6.平行四边形的对角线一定具有的性质是 A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等7.下列计算正确的是 A.B.C.D.8.如图，已知菱形的边长为，，则对角线的长是 初中毕业学业水平考试数学试卷第15页

3、（共15页）A.B.C.D.9.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是 A.B.C.D.10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A.B.C.D.二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.抛物线的顶点坐标是 ．12.件外观相同的产品中有件不合格．现从中任意抽取件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．13.如图，直线，直线分别与，相交，，则度．14.如图，，，是上的三点，，则 度．初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）15.已知关于的一元二次方程的一个根是，则 ．16.如图

4、，在中，，，的面积是，则的面积为 ．17.如图，点，，，在一条直线上，，，，，则 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上存在点到，两点的距离之和最小，则点的坐标是 ．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19.计算：．初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）20.先化简，再求值：，其中．21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了名同学进行“舌尖上的长沙--我最喜爱的长沙小吃”调查活动．将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有名同学，请估计全校同学中最喜爱

5、“臭豆腐”的同学有多少人?（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）22.如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的面积．23.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元．

6、（1）若购买两种树苗的总金额为元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵?初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）24.如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交于点．（1）求证：；（2）若，求的值．初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）25.如图，抛物线（，，是常数，）的对称轴为轴，且经过和两点，点在该抛物线上运动，以点为圆心的总经过定点．（1）求，，的值；（2）求证：在点运动的过程中，始终与轴相交；（3）设与轴相交于，两点，当为等腰三角形时

7、，求圆心的纵坐标．初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）26.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点，，，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点是反比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数（，是常数）的图象上存在“梦之点”吗?若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数（，是常数，）的图象上存在两个不同的“梦之点”，，且满足，，令，试求的取值范围．初中毕业学业水平考试数学试卷第15页（共15页）答案第一部分1.B【解析】因

8、为，，所以，又因为点是的中点，所以．2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.D第二部分11.1