湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试数学（文）a卷

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1、湖北省2014届高三适应性考试一、选择题：1．复数（其中是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一批产品有三种型号，数量分别是120件，80件，60件.为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，其中从型号的产品中抽取了3件，则的值是（）A．9B．10C．12D．133．已知条件；条件，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知，且，，则的范围是（）A．B．C．D．5．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的方程是（）A

2、．B．C．D．6．已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7．如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为（）8．在△中，，，，则（）A．B．C．D．9．函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．如果函数满足：对定义域中的任意三个数，都有是一个三角形三边的长，则称为“三角形函数”.在函数①;②;③;④中，“三角形函数”的个数

3、是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：11．已知集合，若有8个子集，则整数的值是开始a=2,i=1i<2014输出a结束13题图是否12．已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是_________。13．为如图所示的程序框图中输出的结果，则的值是14．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是348正视图侧视图俯视图14题图15．向量，则向量模的最小值是16．观察下列等式若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于17．已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点.若在线段上（不含端点）存在不同的两点

4、，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是三、解答题：18.（本小题满分12分）某工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位:).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为(单位:元)，现从该厂生产的产品中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；(Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.19．（本小题满分12分）如图1，是直角△斜边上的高，沿把△的两部分折成直二面角（如图2），于.（Ⅰ）

5、证明：；（Ⅱ）设，为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．图2BCADFEPD图1ACB20．(本小题满分13分)已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求.21．（本小题满分14分）已知函数（其中是自然对数的底数）.（Ⅰ）若函数图象在点处的切线过点，求的值（Ⅱ）当时，求证：.22．（本小题满分14分）动圆过点，且与直线相切，圆心的轨迹是曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程；yxyyEOF(Ⅱ)过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值，若

6、不存在，说明理由．110112118116114直径/mm频率/组距0.0500.0750.150a图3一、CDCCABCCDB1.,对应的点位于第三象限,选B.2.，故，选D.3.;.选C.4.,于是是第三、四象限的角（含轴负半轴）；，于是是第二、三象限的角（含轴正半轴），从而是第三象限的角，选C.5.，焦点三角形是直角三角形，一直角边长为，斜边长为，另一直角边长，∴，选A.6.解：函数f（x）=x（x-1），有两个不同的零点x=0和x=1，g（x）=x（x+1）有两个不同的零点x=0和x=-1，则f（x）和g（x）恰有一个共同的零点x=0，但f（x）+g（x）=2x2，有两个相同的零点

7、，∴充分性不成立若f（x）+g（x）=2x（x-1），则满足有两个不同的零点x=0和x=1，但当f（x）=x（x-1），g（x）=x（x-1）时，f（x）和g（x）恰有2个共同的零点，∴f（x）和g（x）恰有一个共同的零点，不正确，∴必要性不成立．即“f（x）和g（x）恰有一个共同的零点”是“f（x）+g（x）有两个不同的零点”的既不充分也不必要条件，故选：D．7.【解析】：因为，令，则，所以.令，则当时，，所以在上单调