成正比例的量教案

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1、成正比例的量教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页。教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一

2、定，概括出成正比例的概念。教学过程：一、复习准备，引入新课1、复习已学过的相关联的量。（1）投影出示下列问题，隐藏答案，指名学生回答后揭示答案。已知路程和时间，怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知圆柱的体积和高，怎样求圆柱的底面积？（2）这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课，我们将进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书：成正比例的量）2、导入新课什么是正比例关系？它有什么特征呢？怎样判断两种量是不是成正比例呢？我们一起通过实验来研究这些问题。二、通过实验

3、，探究新知1．认识实验器材（1）课件出示：实验桌和实验器材。（2）提问：实验桌上有什么呢？（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯、1把尺子、1桶水，还有一张实验报告单。）（4）出示实验报告单：水的体积与高度的统计表体积/㎝?      高度/㎝50100150200250300  （5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？2．观察实验（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。（2）汇报记录，教师完成统计表高度/㎝24681012体积/㎝?50100150200250300  二、探究

4、成正比例的量1．观察变量（1）根据上面统计表，小组讨论：表中有哪几种量呢？体积和高度这两种量有变化吗？哪种量随着哪种量的变化而变化？体积和高度的变化有什么规律？（2）汇报：表中有体积和高两种量，水的体积随着高度的变化而变化（也可以说，水的高度随着体积的变化而变化）水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。教师小结：像这样当一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）在这个实验中，水的高度和水的体积就是两种相关联的量。水的高度和水的体积究竟有什么变化规律呢？我们继续研究。 2．引导研究定

5、量（1）思考：看着统计表中水的体积和高度这两种量，你还能想到什么？（底面积）（2）出示水的体积与高度的统计表 高度/㎝ 24681012体积/㎝?50100150200250300底面积/㎝?      （3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））3．认识成正比例的量（1）体积和高度这两种变化的量的变化规律具有什么特征？（2）汇报明确：体积和高度的比值一定。（3）质

6、疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）5．教学字母关系式（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？（2）学生试列：=k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。一种量变化，

7、另一个量随着变化。两种量的比值一定。三、引导举例，强化认识1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生自由举例。2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。四、认识正比例的图像1、例1的实验结果可以用下面的图像表示。电脑课件逐一描出各点，然后顺次连接。1、观察思考：（1）从图中，你发现了什么？正比例关系的图像是一条从直线，并且表示实验结果的点到表示体积和高的两数轴的垂直距离相等，与数轴相交的点正好是已知数量（体积和

8、高）相对应的地方。（2）大家看懂了这个图，那么表示水的高度在5厘米的地方在哪儿？（指名学生在图上用笔点出）那