伯努利方程的推导

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1、第八节伯努利方程●本节教材分析本节属于选学内容，但对于一些生活现象的解释，伯努利方程是相当重要的．本节主要讲述了理想流体，理想流体的定常流动，然后结合功和能的关系推导出伯努利方程，最后运用伯努利方程来解释有关现象．●教学目标一、知识目标1知道什么是理想流体，知道什么是流体的定常流动．2知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的．二、能力目标学会用伯努利方程来解释现象．三、德育目标通过演示，渗透实践是检验真理的惟一标准的思想.●教学重点1.伯努利方程的推导.2.用伯努利方程来解释现象．●教学难点用伯努利方程来解释现象．●教学方法实验演示法、归纳法、阅读法、电教法●教学用

2、具投影片、多媒体课件、漏斗、乒乓球、两张纸●教学过程用投影片出示本节课的学习目标：1.知道什么是理想气体.2.知道什么是流体的定常流动.3.知道伯努利方程，知道它是怎样推导出来的，会用它解释一些现象．学习目标完成过程：一、导入新课1.用多媒体介绍实验装置把一个乒乓球放在倒置的漏斗中间2.问：如果向漏斗口和两张纸中间吹气，会出现什么现象?学生猜想：①乒乓球会被吹跑；②两张纸会被吹得分开．3.实际演示：①把乒乓球放在倒置的漏斗中间，向漏斗口吹气，乒乓球没被吹跑，反而会贴在漏斗上不掉下来；②平行地放两张纸，向它们中间吹气，两张纸不但没被吹开，反而会贴近4.导入：为什么

3、会出现与我们想象不同的现象，这种现象又如何解释呢?本节课我们就来学习这个问题．二、新课教学1.理想流体(1)用投影片出示思考题：①什么是流体?②什么是理想流体?③对于理想流体，在流动过程中，有机械能转化为内能吗?(2)学生阅读课文，并解答思考题：(3)教师总结并板书①流体指液体和气体；②液体和气体在下列情况下可认为是不可压缩的．a:液体不容易被压缩，在不十分精确的研究中可以认为液体是不可压缩的．b:在研究流动的气体时，如果气体的密度没有发生显著的变化，也可以认为气体是不可压缩的．③a:流体流动时，速度不同的各层流体之间有摩擦力，这叫流体具有粘滞性．b:不同的流体，

4、粘滞性不同．c:对于粘滞性小的流体，有些情况下可以认为流体没有粘滞性．④不可压缩的，没有粘滞性的流体，称为理想流体．对于理想流体，没有机械能向内能的转化．2定常流动(1)用多媒体展示一段河床比较平缓的河水的流动．(2)学生观察，教师讲解．通过画面，我们可以看到河水平静地流着，过一会儿再看，河水还是那样平静地流着，各处的流速没有什么变化，河水不断地流走，可是这段河水的流动状态没有改变，河水的这种流动就是定常流动．(3)学生叙述什么是定常流动流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变,这样的流动就叫定常流动．(4)举例：自来水管中的水

5、流，石油管道中石油的流动，都可以看作定常流动．(5)学生阅读课文，并回答下列思考题：①流线是为了表示什么而引入的?②在定常流动中，流线用来表示什么?③通过流线图如何判断流速的大小?(6)学生答：①为了形象地描绘流体的流动，引入了流线；②在定常流动中，流线表示流体质点的运动轨迹；③流线疏的地方，流速小；流线密的地方，流速大．3.伯努利方程(1)设在右图的细管中有理想流体在做定常流动，且流动方向从左向右，我们在管的a１处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象．设a1处的横截面积为S1，流速为V1，高度为h1；a2处的横截面积为S２，流

6、速为v２，高度为h２；(2)思考下列问题：①a1处左边的流体对研究对象的压强p1的方向如何?②a2处右边的液体对研究对象的压强p2的方向如何?③设经过一段时间Δｔ后(Δｔ很小)，这段流体的左端S１由a1移到b1，右端S2由a2移到b2，两端移动的距离分别为Δｌ1和Δｌ2，则左端流入的流体体积和右端流出的液体体积各为多大?它们之间有什么关系?为什么?④求左右两端的力对所选研究对象所做的功?⑤研究对象机械能是否发生变化?为什么?⑥液体在流动过程中，外力要对它做功，把功能关系，外力所做的功与流体的机械能变化间有什么关系?(3)学生阅读课文，回答上述问题：(4)用多媒体展

7、示伯努利方程的推导过程：解：如图所示，经过很短的时间Δｔ，这段流体的左端S１由a1移到b1，右端Ｓ2由a2移到b2，两端移动的距离为Δｌ1和Δl2，左端流入的流体体积为ΔV1＝Ｓ1Δｌ1，右端流出的体积为ΔＶ2＝Ｓ2Δl2．∴ΔV1＝ΔV2＝ΔV(因为理想流体是不可压缩的)左端的力对流体做的功为Ｗ1＝F1Δl1W1=p1S1Δl1=p1ΔVF1＝p1·S1＝p作用于右端的力F2＝p2S，它对流体做负功(因为右边对这段流体的作用力向左，而这段流体的位移向右)，所做的功为：Ｗ2＝－Ｆ2Δl2＝－p2Ｓ2Δl2＝－p2ΔＶ∴两侧外力对研究液体所做的功为：W＝Ｗ1＋Ｗ2＝

8、（p1－p