伯努利方程的应用(例题)

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1、2021/8/262021/8/264、柏努利方程的应用1）确定流体的流量例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2021/8/262021/8/26分析：求流量qV已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2021/8/262021/8/26解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面

2、2-2’截面1-1’处压强：截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：2021/8/262021/8/26在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，所以We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）2021/8/262021/8/26化简得：由连续性方程有：2021/8/262021/8/26联立(a)、(b)两式2021/8/262021/8/262）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从

3、高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2021/8/262021/8/26分析：解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2021/8/262021/8/26式中：Z2=0；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1

4、>>A2,已知：We=0，因为u1<

5、头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。3）确定输送设备的有效功率2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：2021/8/262021/8/26将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。20

6、21/8/262021/8/26式中：2021/8/262021/8/26将已知数据代入柏努利方程式:泵的功率：例:如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。2021/8/26解：如图所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程其中：z1=0；p1=147×103Pa（表压）；z2=0；喷嘴出口速度u2可直接计算或由连续性方程计算

7、We=0；ΣR=0将以上各值代入上式：解得：p2=－71.45kPa（表压）即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。例:某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为1100kg/m3）输送至吸收塔顶，