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时间：2019-05-25
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1、1.设氢原子处于基态为Bohr半径，求电子径向概率密度最大的位置（最概然半径）。解由此得，，2.验证是和的共同本征函数，并指出相应的本征值。()解将作用于所给函数上，得上式满足本征方程，可见是的本征函数，本征值为。又，将作用于所给函数上，得可见满足本征方程，故是的本征函数，本征值为。3.如果和是线性算符，证明它们的和+及解根据线性算符的定义设、是线性算符，则（分配律）（定义）（分配律）显然，+满足线性算符的定义，故+是线性算符。（结合律）（定义）（定义）显然，满足线性算符的定义，故是线性算符。积也是线性算符。4.下列算符哪些
2、是Hermitian算符？（1）；（2）；（3）；（4）。解厄密算符的定义是（1）不是厄密算符，因为（2）是厄密算符，因为（3）是厄密算符，因为（4）不是厄密算符，因为5.设粒子处于某一状态，在该状态中测量力学量得到确定值，测量力学量得到确定值，问粒子处于什么状态？解可见体系处在态中。6.设粒子处于，所描写的状态，求归一化常数，动量概率分布函数及动量平均值。解利用尤拉公式则由此可得归一化常数由归一化条件求得：可取于是可求得最后得到可看到是动量为和（或和）的两个平面波迭加而得，结果形成驻波。因为动量取和的概率各为，故动量的平均
3、值为零，即7.求算符与的对易关系，此处是的任意函数。解.8.电子的动能为100eV±0.001eV时，求其位置的不确定度的下限。解设电子动能为，动量为，则，故，焦耳·秒焦耳，焦耳，公斤则米米则测量电子位置时不能得到比1.2×米更狭的范围.
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