第三十七讲双曲线

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1、第三十七讲双曲线考点陪练1.(运算题，中)设a>1,则双曲线=1的离心率e的取值范围是()A.(，2)B.(，)C.(2,5)D.(2，)2.(基础题，易)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0)，离心率e=k,则双曲线方程为()A.=1B.=1C.D.=13.★(2010·新创题，易)已知k为实数，若双曲线=1的焦距与k的取值无关，则k的取值范围为（）A.（-2，0］B.（-2，0）∪（0，2）C.［0，2）D.［-1，0）∪（0，2］4.(基础题，易)若双曲线=1(a>0,b>0)上横坐标为的点到

2、右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2，+∞)C.(1,5)D.(5，+∞)5.（运算题，中)双曲线-y2=1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为3，则=()A.2B.C.-2D.-典例1已知双曲线=1的离心率e＞1+，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得

3、PF1

4、是P到l的距离d与

5、PF2

6、的等比中项？探究1：△ABC中，A、B、C所对三边为a、b、c，B（-1，0），C（1，0），求满足sinC-sinB=sin

7、A时，顶点A的轨迹，并画出图形.典例2已知双曲线的渐近线方程为:2x±3y=0.(1)若双曲线经过P(,2),求双曲线方程;(2)若双曲线的焦距是2,求双曲线方程.探究2：根据下列条件,求双曲线方程.(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且经过点(-3,2);(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).典例3双曲线=1(a>1,b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0,b)且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围.探究3：已知双曲线=1(a>0,b>0),双曲

8、线斜率大于零的渐近线交双曲线的右准线于P点，F(c,0)为右焦点.(1)求证：直线PF与渐近线l垂直；(2)已知

9、PF

10、=3，若

11、PF

12、的长是焦点F到直线l的距离，求双曲线方程；(3)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率.名师纠错考例若双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线的夹角为2α，用α的三角函数值表示双曲线的离心率.考例已知双曲线x2-y2=1和点P(2,2)，设直线l过点P且与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程.考例已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0,F2:x2+y2

13、-10x+9=0,动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.考例一动点到定直线x=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的，求这个动点的轨迹方程.快速解题过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点，求以点P为中点的线段AB所在直线的方程.思想方法例1已知A(,3)为一定点，F为双曲线=1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当

14、AM

15、+

16、MF

17、最小时，求M点的坐标.例2若曲线x2-y2=a2和(x-1)2+y2=1有三个交点，试求实数a的值.例3判断方程=1表示的曲线.例4直线y=ax+1与双曲线3x

18、2-y2=1交于A，B两点.a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？例5直线m:y=kx+1与双曲线x2-y2=1左支交于A、B两点，直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M，求l在y轴上的截距b的取值范围.例6求中心在原点，两对称轴都在坐标轴上，且过P(3，)和Q(,5)两点的双曲线方程.课时作业（三十七）一、选择题1.(能力题，中)双曲线-y2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上，△F1PF2的面积为3，则=()A.2B.C.-2D.-2.（2010·全国著名重点中学模拟）(经典题，中)设双曲线的左、右焦点为F1

19、、F2，左、右顶点为M、N，若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是（）A.在线段MN的内部B.在线段F1M的内部或NF2内部C.点N或点MD.以上三种情况都有可能3.(基础题，中)已知双曲线=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.(易错题，中)设双曲线=1（0

20、离心率为（）A.2B.C.D.5.(能力题，中)P为双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，则

21、PM

22、-

23、PN

24、的最大值为()A.6B.7C.8D.96.(综合题，难)设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两