数学归纳法成稿

《数学归纳法成稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学归纳法1．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是(　　)A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立2．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋13．对于不等式

2、如下：(1)当n＝1时，<1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即

3、递推到n＝k＋1时不等式左边(　　)A．增加了一项B．增加了两项、C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对6.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是()。(A)2k+1(B)(C)(D)7.用数学归纳法证明：1+++…+1)在验证n=2成立时，左式是()。(A)1(B)1+(C)(D)8.某个与自然数n有关的命题，若n=k时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得()。(A)当n=6时该命题不成立(

4、B)当n=6时该命题成立3(C)当n=4时该命题不成立(D)当n=4时该命题成立9.用数学归纳法证明：1-1/2+1/3-1/4+-=++…+，第一步应验试左式是，右式是。10.若要用数学归纳法证明2n>n2(n∈N*)则仅当n取值范围是时不等式才成立。11．f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是_____．12．观察不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)．13．已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3

5、)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是________．14．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．11　　11　　2　　11　　3　　3　　11　　4　　6　　4　　1……15设n是正奇数，用数学归纳法证明xn+yn能被x+y整除时，第二步归纳法假设应写成()。(A)假设n=k(k≥1)时正确，再推证n=k+2时正确(B)假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+3时正确(C)假设n=2k-1

6、(k∈N*)时正确，再推证n=2k+1时正确(D)假设n=k(k∈N*)时正确，再推证n=k+1时正确16.用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是()。(A)2k个(B)2k-1个(C)2k-1个(D)2k+1个17.设凸n边形的内角和为f(n)，凸n+1边形的内角和为f(n+1)，则f(n+1)=f(n)+。18.已知f(x)=，记f1(x)=f(x)，n≥2时，fn(x)=f[fn-1(x)]，则f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=，由此得fn(x)=.19.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2

7、+3,…第n个式子为。20.已知函数f1(x)=,fn+1(x)=f1[fn(x)](n∈N*),则f30(x)是()。(A)x(B)(C)(D)21.已知1+2·3·32+4·33+…+n·3n-1=3n(na-b)+c对于一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为()。(A)a=,b=c=(B)a=b=c=(C)a=0,b=c=(D)不存在这样的a、b、c223.楼梯共有n级，每步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为。23.用an表示n个篮球队单循环赛的场数，则an+1=an+.24．在数列

8、中，a1=-1,a2=1