雨中跑步数学模型(蒋伟)

《雨中跑步数学模型(蒋伟)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、雨中跑步的数学模型摘要：本模型建立了在雨中奔跑时淋雨最少与奔跑速度，雨量，降雨方向，路程远近的关系，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向，路程的远近，奔跑的速度问题重述：要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。模型假设及符号说明1）把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。2）降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一

2、常量。3）降雨方向保持不变。4）你以一定常的速度v米/秒跑完全程D米。模型建立与计算1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。淋雨的面积雨中行走的时间降雨强度模型中结论：淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47秒，但被淋了2升的雨水。这是不可思议的。表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。原因：不考虑降雨的方向的假设，使问题过于简化。2）考虑降雨方向。若记雨滴下落速度为r（米/秒

3、）雨滴的密度为表示在一定的时刻在单位体积的空间内，由雨滴所占的空间的比例数，也称为降雨强度系数。所以，因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。分两部分计算淋雨量。顶部的淋雨量前表面淋雨量总淋雨量可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。问题转化为给定，如何选择v使得c最小。情形1结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得情形2结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时淋雨量达到最小。假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑

4、，则计算得情形3此时，雨滴将从后面向你身上落下。出现这个矛盾的原因：我们给出的模型是针对雨从你的前面落到身上情形。因此，对于这种情况要另行讨论。当行走速度慢于雨滴的水平运动速度，即这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是淋雨总量为再次代如数据，得结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。若雨滴是以的角度落下，即雨滴以的角从背后落下，你应该以此时，淋雨总量为这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即你不断地追赶雨滴，雨

5、水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是淋雨总量为结论：若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量，此时淋雨量才是最少的。参考文献：姜启源谢金星等《数学模型》（第三版）[M]高等教育出版社