资源描述：
《对雨中人跑步淋雨量问题的探讨.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对雨中人跑步淋雨量问题的探讨摘要：当人在雨中跑步，要使得在一定的距离内跑步的淋雨量最小，速度需要取到一定的合适值。该模型属于优化模型。针对问题1,直接给出了人的跑步速度以及雨的速度和方向，故直接使用公式Q=sta)计算即可。针对问题2,雨从迎面吹来，与人成一定的角度，我们将雨的速度分解为水平方向和垂直的方向,那么人的淋雨面只有顶部和迎面的那个面，这样，我们分别计算两个面的淋雨量，再利用数学对淋雨量。关于卩进行求导，可以得出0随着卩的增大而减小，于是当v=v,„=5m/s时，Q取到最小值，再代入当&=0。时，可得到1.15L；1:1
2、当&=30。时，可得0=1.55厶。针对问题3,雨从背面吹来，与问题2类似，不同的只是雨从背面吹来，采取同样的方法，将雨的速度分解，而此时人的淋雨面只有顶部和背面的淋雨面，但不同的是需要考虑雨速的水平速度usina与人的跑步速度v的大小关系,我们可以分别得到当usina“和凤sin时的Q与y的关系(见(3.3-6)),再考虑雨线方向Q对Q的影响，利用数学对淋雨量。关于卩进行求导可以得出当tan6Z>-,au=usina时'总淋雨重v=Vti=5m/s，总淋雨量Q最小。针对问题4,使用MATLAB画图工具对式(3・3-6)画图即可。
3、针对问题5,与问题2和3的本质一样，只是需要对雨速u分解成3个方向的量，淋雨面积也多求一个面即可。最后，对模型的建立客观的分析了优点和缺点。关键词：淋雨量优化模型速度分解数学求导与画1•问题重述要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑的越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方体，高.5加，宽b=1.5m,厚c=0.2m。设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5mIs,降雨量co=2cm/h,记跑步速度为V・按以下步骤进行讨论.1•不考虑雨的方向，设降雨量淋遍全身，以最大速度跑步。估计跑完
4、全程的总淋雨量.2•雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为C如图1・建立总淋雨量与速度v及参数，ab,c,d,u,e之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少•计算&二30。时的总淋雨量.3•雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为Q之间的关系，问速度v多如图2.建立总淋雨量与速度v及参数ab,c,d,u,大，总淋雨量最少•计算0=30。时的总淋雨量.4•以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对(3)作图(考虑。的影响)，并解释结果的实际意义.5•若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化
5、？2•问题假设和符号说明2.1模型假设：1.雨速为常数且方向不变.2.人的全身淋雨量均匀且单位面积内淋雨量相同.3.人的跑步速度保持不变.2.2符号说明:a:人体简化成长方形后的高.b:人体简化成长方形后的宽.c:人体简化成长方形后的厚.d:跑步的距离.v：跑步的速度.f：人跑步的最大速度.u:雨速e:雨从迎面吹来时与人体的夹角.a:雨从背面吹来时与人体的夹角.S:人的全身面积.Q:顶部淋雨量.Q2:迎面淋雨量.f：淋雨时间.3.模型的分析与求解3.1对问题1的分析与求解由于问题中假设了降雨淋遍全身，则人的全身面积为S=2ac+2
6、ah+be人在雨中的淋雨时间为则人的淋雨量为Q-stco(3.1-1)(3.1-2)(3.1-3)联立(3.1-1)—(3.1-3)并代入q=1.5加,b=1.5m,c二0.2m,d=1000m9vm=5m!s9=2cm/h得Q=2.44厶.3.2对问题2的分析与求解和竖直分量，同样的,将淋雨量分成顶部淋雨量和迎面淋雨量。于是顶部的由于雨是从迎面吹来的，故只有迎面和顶部会淋到雨，将雨速分解为水平分hedcocos0Qi=dbdc(usin&+v)uv(3.2-2)淋雨量为(3.2-1)迎面的淋雨量为q=q^q2于是总淋雨量为(3.
7、2-3)经计算，并求Q关于"的导数，可以得出当v=v=5mls时，Q取到最小值。当&=0°时，代入a=1.5加，b=1.5m,c=0.2m,d=1000m,v=vw=5m/s,o)-2cm/h,可得Q=1.15厶。当&=30°时，代入d=1.5加，b=1.5m,c=0.2m,d=1000m,v=vm-5m/s,0)=2cm/h,可得Q=1.55厶。3.3对问题3的分析与求解此问与问题2类似，所不同的只是雨的方向变成了从背面吹来故人顶部的淋雨量为(3.3-1)亠bed0)cos0此时在水平方向上的合速度为v水平=
8、wsin6^-v
9、
10、于是，当usma>v时，有abda)(usina-v)uv(3.3-2)(3.3-3)abda)(usina-v)uv(3.3-4)当usina
