益师2012年中考模拟数学答案

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1、益师艺术实验学校2012年中考模拟考试数学参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BCADBADD二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.10.11.12.-213.10三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝.　15．证明：∵，（已知）∴∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∴(等量代换)四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：（1）图b中的阴影部分的面积为；（2）代数式，，之间的关系为；=(3)当，==.17．解：（1）该校班级个数为：4÷20％=20（个）只有2名

2、留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）该校平均每班留守儿童人数为：补充图如右：答：该校平均每班有4名留守儿童．（2）因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：a1a2b1b2a1a1a2a1b1a1b2a2a1a2a2b1a2b2b1a1b1a2b1b1b2b2a1b2a2b2b1b2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1a2、a1a2、b1b2、b1b2四种，4÷12＝．答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为．18．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H,由题意可知四边形A

3、BDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6在Rt△ACH中，∵DH＝1.5，∴在Rt△CDE中，答：拉线CE的长为（）米五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．．（2）依题意得10．∵，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．20．解：（1），；（2）对称轴:直线，顶点坐标(1,-1).六、解答题（本题

4、满分12分）21．解：（1）证明：如图1，分别连接OE、0F∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AD=DC=BC∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°又∵E、F分别为DC、CB中点∴OE=CD，OF=BC，AO=AD∴0E=OF=OA∴点O即为△AEF的外心。（2）①猜想：外心P一定落在直线DB上。证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120

5、°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。②为定值2.当AE⊥DC时．△AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心如图3．设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y(x≠0．y≠O)，则CN=∵BC∥DA∴△GBP∽△MDP．∴BG=DM=x．∴∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM∴，∴∴∴，即