秦宓的天文学

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1、秦宓的“天文学”　　《三国演义》第86回写了一个“难张温秦宓逞天辩”的故事。自赤壁之战以后，蜀吴联盟关系破裂，双方攻城杀将，连年用兵。刘备白帝城托孤之后，诸葛亮决定与东吴重修旧好，便派邓芝出使东吴，游说孙权，重新联合抗魏。孙权接受了邓芝的意见，便派谋士张温随同邓芝入川通好。　　张温到了成都，受到了蜀国君臣的盛情接待。张温便有点目中无人，得意忘形起来。在一次宴会上，酒至半酣，忽然有一人醉醺醺地闯进宴会厅，昂然长揖，入席就座，根本没把张温这位贵宾放在眼里，张温十分不悦。便问孔明“此何人也？”孔明告诉他，此人乃益州学士秦宓。张温便讽刺地笑道：“名称学士，未知胸中

2、曾‘学事’否？”秦宓也反唇相讥。张温便要当堂考试秦宓的学问，秦宓欣然同意，骄傲地说，我上通天文，下知地理，还怕你考吗？张温笑道，你既然自称懂得天文，我就用天为题问你几个问题，于是两人便在席间问难起来。　　张温：“天有头吗？”　　秦移：“有。《诗经》上说：‘乃眷西顾’，从这里推断，天不但有头，而且头在西边。”　　张温：“天有耳吗？”　　秦宓：“有。《诗经》上说：‘鹤鸣九皋，声闻于天’，没有耳怎能听呢？”　　张温：“天有脚吗？”　　秦窗：“有。《诗经》上说：‘天步艰难’，没有脚怎能走路呢？”　　……　　接下去张温被弄得面红耳赤，无言可对，只得避席谢罪：“想不到

3、蜀中多出俊杰，刚才听了先生的宏论，使我顿开茅塞。”　　读者一定觉得张温与秦宓的问答十分滑稽可笑。秦宓回答问题的根据，并不是来自对“天”本身的知识，而是以《诗经》上有没有相应的诗句为根据的。而张温对秦宓的回答，并不追究其是否真有道理，只要是《诗经》上有的就认为正确。因此，秦宓的所谓“天”，只能是建立在《诗经》基础上的天，与他所说的天文地理的“天”并没有任何关系。　　这个有趣的故事使我们联想起数学中的公理法。我们知道，在数学中为了证明某一定理甲，必须有一些已经被证明了的命题乙为其基础；同样地，为了证明乙，又必须有另一些前面已证明的命题丙为其基础。这个过程可以无

4、限地追溯下去。因此，任何一门数学都必须以若干公认其正确而不要求证明的命题为基础，然后从这些原始命题出发，依次推出其它的定理，这些原始命题就称为公理。　　谈到数学的公理化，不能不想到公元前3世纪的古希腊数学家欧几里得。他系统地整理了前人的几何知识，写了《几何原本》一书。在书中他首先提出了一些显而易见其正确性的命题作为公理，然后在这些公理的基础上，通过演绎推理，由简到繁地推出了一系列前人已知的或未知的几何定理，内容丰富，论证周密，形成了博大精深的“欧氏几何学”。　　《几何原本》的伟大意义在于，它不仅第一次全面地、系统地总结了前人的几何知识，而且第一次用公理法建

5、立了数学演绎体系，它的影响和作用超过了任何一本数学著作。它不仅影响到数学，也影响到其他科学，今天许多其他科学体系的建立也都采用公理化方法。　　不过在数学中，公理的选择有很大的任意性，选择不同的公理体系可以导出不同的数学理论。因此，选择某一数学系统的公理时，通常要求做到以下三点：　　(1)相容性——所有的公理不能互相矛盾；　　(2)独立性——任何一条公理都不能由其余的公理推出；　　(3)完备性——从这些公理出发，可以按部就班地推出本数学系统中的全部定理。　　在《几何原本》的公理体系中，所有公理都明白易懂，其相容性是没有问题的。但是其中有一条“平行公理”(在《

6、几何原本》中称为“第五公设”)，与其他公理相比显得特别复杂，这条公理是这样说的：　　“过直线外一点，只能作唯一直线与已知直线平行。”　　人们对这条公理的“独立性”表示怀疑，认为欧几里得把一个不独立的命题放进了公理体系，实在是千虑之一失，是他的不朽之作的白壁微暇。因此，从《几何原本》问世到19世纪，两千多年中不少数学家都试图用其他公理去证明“第五公设”，以便将它“从全部公理中清除出去”。然而，一切的努力都失败了。　　无数次的失败，使人们产生了逆向思维：如果否定“第五公设”，会产生什么样的结果呢？这种新的想法，使人们从黑暗中看到了光明，引起了数学史上的一场革命

7、。这场革命的先驱，是伟大的俄罗斯数学家罗巴契夫斯基(Лобaчеъскцǔ，1792～1856)。　　罗巴契夫斯基青年时代也曾企图证明“第五公设”，但他很快就发现证明是错误的，于是，他改变了自己的研究方法。他建立了一个新的公理体系，在这个新的体系中，保留了《几何原本》中除平行公理外的所有公理，但把平行公理改为与它相反的命题：　　“过直线外一点可以作两条直线与已知直线平行”。从这一组公理出发，罗巴契夫斯基得出了一个在逻辑上没有任何矛盾的几何系统，建立了一种与欧氏几何完全不同的几何学。罗氏称这一新的几何学为“虚几何学”，现在称为“非欧几何”或“罗氏几何”。　　

8、在“罗氏几何”中，有许多与“欧氏几何”迥然不同的定理。例如，在“罗