第1课时 勾股定理

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1、17．1　勾股定理第1课时　勾股定理课前预习　　　　　　　　　　　　　　　　要点感知　如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么________________．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．[来源:学&科&网Z&X&X&K]预习练习　在Rt△ABC中，∠A＝90°，a＝13cm，b＝5cm，则第三边c为(　　)A．18cmB．12cmC．8cmD．6cm当堂训练知识点1　勾股定理的证明1．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为______________，该定理结论的数学表达式是_____

2、_______．2．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．知识点2　利用勾股定理进行计算3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是(　　)A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b24．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)A．48B．60C．76D．805．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，AB2＋AC2＋

3、BC2的值为(　　)A．18B．9C．6D．无法计算6．直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为(　　)A．12B．13C．14D．157．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是(　　)A．4cmB．4cmC．6cmD．6cm8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.(1)若b＝2，c＝3，求a的值；(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a、c的值．[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Zxxk.Com][来源:学科网]9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠B＝6

4、0°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AC＝2，求AD的长．[来源:学科网]课后作业10．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为(　　)A．7B．6C．5D．411．(白银中考)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是________cm.12．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足＋

5、b－4

6、＝0，则该直角三角形的斜边长为________．13．(凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为____________．14．(深圳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，B

7、C＝8，CD＝________．15．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2015个等腰直角三角形的斜边长是____________．16．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求AB；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝41，BC＝40，求AC.17．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13.求BC边上的高AD.挑战自我18．(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不

8、同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DF＝EC＝b－a.∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab，又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)，∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)．∴a2＋b2＝c2.　　图1　图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中

9、∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.参考答案课前预习要点感知　a2＋b2＝c2预习练习　B当堂训练1．勾股定理　a2＋b2＝c2　2.图形的总面积可以表示为：c2＋2×ab＝c2＋ab，也可以表示为：a2＋b2＋2×ab＝a2＋b2＋ab，∴c2＋ab＝a2＋b2＋ab，即a2＋b2＝c2.　3.C4．C　5.A　6.D　7.C　8.(1)∵a2＋b2＝c2，∴a＝.∴a＝.(2)设a＝3x，c＝5x，∵a2＋b2＝c2，∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.∴a＝24，c＝40.　9.(1)∠BAC