例14一个质量可不计活塞将一定量理想气体封闭在上端

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1、智浪教育—普惠英才文库例14：一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图1—13所示，最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0。现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT=60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升。继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0。此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，求此时气体的温度。（不计活塞与气缸之间的摩擦）解析：气缸内气体的状态变化可分为三个过程：等容变化→等压变化→等温变化；因为气体

2、的初态压强等于大气压p0，最后铁砂全部取走后气体的压强也等于大气压p0，所以从整状态变化来看可相当于一个等压变化，故将这三个过程当作一个研究过程。根据盖·吕萨克定律：=①再隔离气体的状态变化过程，从活塞开始离开卡环到把温度升到H1时，气体做等压变化，有：=②解①、②两式代入为数据可得：T2=540K例15：一根对称的“∧”形玻璃管置于竖直平面内，管所有空间有竖直向上的匀强电场，带正电的小球在管内从A点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，小球在B端与管作用时无能量损失，管与水平面间夹角为θ，AB长L，如图1—14所示，求从A开始，小球运动的总路程是多少？

3、（设小球受的电场力大于重力）解析：小球小球从A端开始运动后共受四个力作用，电场力为qE、重力mg、管壁支持力N、摩擦力f，由于在起始点A小球处于不平衡状态，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球将做在“∧”管内做往复运动，最后停在B处。若以整个运动过程为研究对象，将使问题简化。以小球为研究对象，受力如图1—14甲所示，由于电场力和重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关，设小球运动的总路程为s，由动能定理得：qELsinθ－mgLsinθ－fs=0①又因为f=μN　　　②N=(qE－mg)cosθ③所以由以上三式联立可解得小球运动的总路程：s=例16：两根

4、相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T智浪教育—普惠英才文库，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图1—15所示。不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。解析：本题是电磁感应问题，以两条细杆组成的回路整体为研究对象，从力的角度看，细杆匀速移动

5、，拉力跟安培力大小相等。从能量的角度看，外力做功全部转化为电能，电又全部转化为内能。根据导线切割磁感线产生感应电动势公式得：ε总=2BLv从而回路电流：I=由于匀速运动，细杆拉力：F=F安=BIl==3.2×10－2N根据能量守恒有：Q=Pt=2Fvt=Fs=1.28×10－2J即共产生的热量为1.28×10－2J。例17：两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图1—16所示。整个装置处在一与回路平面相

6、垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。解析：本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为T，以两杆为研究对象，受力如1—16甲所示。因两杆匀速移动，由整体平衡条件得：4T=(M+m)g①对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得：I=②对ab杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：BIl+2T－Mg=0③联立①②③三式解得：v=针对训练1．质量为m的小猫，静止于很长的质量为M的吊杆上，如图1—17所

7、示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。（设吊杆下端离地面足够高）智浪教育—普惠英才文库图1—17图1—182．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程II，则（）A、过程I中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量B、过程II中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小C、过程II中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程II中钢珠所减少的重力势能之和D、过程II中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能3．质量为m的运动员站在质量为的均匀长板AB的中点，板位于水平

8、面上，可绕通过B点的水平轴转动，板的A端系有轻绳，轻