等差数列前n项和公式推导及简单应用

《等差数列前n项和公式推导及简单应用 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学科数学教案课题等差数列前n项和公式推导及简单应用教师班级高一一班地点多媒体教室单位教学目标1.知识与能力：(1)掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。(2)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。2.过程与方法:从令人着迷的数学史，生动具体的现实问题出发，教师引导，学生主动探索的方法和步骤得出等差数列前n项和公式并总结方法的教学过程。采用探索发现，直观演示的教学方法;渗透特殊到一般、类比与转化、等数学思想。3.情感、态度与价值观：激发学生探究的兴

2、趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点等差数列前n项和公式及简单应用教学难点获得推导公式思路教学模式“特殊－猜想－证明－应用”学习方法多媒体优化组合—激励—发现教学过程一、复习回顾：1.等差数列的定义2.等差数列的通项公式是什么？3.等差数列的特殊性质二、创设情景，导入新课。师：讲著名的数学家高斯（德国1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的"神速求和"故事。问：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高

3、斯。（教师观察学生的表情反映）让学生自行发言解答。师评：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的数列求和的“倒序相加”法。先看一堆钢管：（如图）为了求得这堆钢管之和，再拿一堆与此相同的钢管，把它备注先回顾复习了与本节内容紧密相关的知识点。接着以科学小故事创设情景，激发学生的兴趣。培养学生善于观察，敢于思考精神。为求等差数列之和，借助图形迭加组合，利用教学过程翻转过来迭在一起。（

4、如图所示）。这时每层管子数目相同即：3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3共4层，所以管子总数为：[(3+6)×4]＝18。三、尝试推导师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生：（推略）得公式，Sn=(I)师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+d(II)四、公式记忆：用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理

5、，对应着等差数列前n项和的两个公式.五、公式的基本应用：1.五个元素:a1,an,d,n,Sn“知三求二”；“倒序相加”法导出求和公式。并说明其几何意义。课堂小练（见大屏幕）2.构造数列解决实际问题；知识应用举例：例1、如图一个堆放铅笔的V型架上最下面一层放着一支铅笔，每往上一层多放一支铅笔，最上一层放120支铅笔，求这堆铅笔总数。解：∵a1=1,a2=2,…an=n=120.∴Sn=(a1+an)n/2=(1+120)×120/2=7260答:这堆铅笔共7260根。例2、等差数列－10，－6，－2，2，….前多少项之和是54

6、？　解：设题中的等差数列为｛an｝，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-(-10)=4。设Sn＝54，根据等差数列前n项和公式，得　－10n＋n（n－1）×4/2＝54。　整理得:n2-6n-27=0.解得：n1＝9，,n2＝－3（舍去）。　因此－10，－6，－2，2，….前9项之和是54。巩固练习：（见大屏幕）2、用整体观点认识Sn公式。例3，在等差数列{an}，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）师：（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1

7、，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。习题演练，巩固提高六、课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导(倒序相加法)并能应用.2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；3.由Sn.an,d,a1,n知三而可求二.4.整体思想解数学问题.七、布制作业1：课本P118习题3.3 1,3,4，52：思考：若一个数列是等差数列，试研究S奇/S偶八、预习提纲：①看例3，例4，总结方法。②如何从函数的观点来考虑等差数列的前项和公式。③做优化设计第3.3节,第一课时。有

8、了求和公式，对数列的五　　　个元素，要懂得“知三求二”。举例举三例主要用于巩固求和公式其应用，并渗透整体的数学思想。课堂小结给出了公式三，以及通项与n项和的关系。为后面知识展开埋下伏笔。板书设计课题等差数列前n项和公式推导及简单应用1.公式推导（倒序相加法)2.简单应用