《二次函数的图像和性质2》教案

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1、《二次函数的图像和性质》教案1教学目标1．使学生会用描点法画y=ax2+k的图像；2．使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标；3．使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系．重点难点重点：画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标．难点恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像．教学设计(一)复习提问：1、y=ax2的图像是什么形状？2、什么决定y=ax2的性质？3、怎样画y=ax2的图像？1、列表x…-3-2-10123…y=ax2…9410149…2、描点、987654321-1-8-6-4-22468xyY=

2、X23、连线(二)探究新知：2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像．解：列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x21、画图步骤：①、列表②、描点③、连线2、讨论：①抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？②抛物线与y=x2+1，y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？③它们的位置关系由什么决定？学生回答：①抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上X=0(0，0)y=x2+1向上X=0(0，

3、1)y=x2-1向上X=0(0，-1)②把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像．③它们的位置是由+1，-1决定的．3．提出猜想：函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越大．通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k的形式，最后加以总结，形成公式：4．一般地，抛物线有如下性质：①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．②对称轴是x=0(或Y轴)．③顶点坐标是(0，k)．④｜a｜越大，开

4、口越小．5．课堂练习：①把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？②课本第10页练习题6．思考：y=x2和y=-x2的图像有什么关系？答：关于x轴对称．7．知识回顾：①画抛物线的图像有几个步骤？②抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？③抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？8．布置作业：教材第15页练习第1题．《二次函数的图像和性质》教案2教学目标1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．重点难点重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质教学过程我们已经了解

5、到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x…-3-2-10123……202……028……820…描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是(0，0)，(-2，0)，(2，0)．回顾与反思对于抛物线，当x<-2时，函数值y随x的增大而减小；当x>-2时，函数值y随x的增大而增大；当x=-2时，函数取得最值，最值y=0．探

6、索抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗？解抛物线的顶点坐标为(0，0)；抛物线的顶点坐标为(-2，0)．因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线．抛物线是由向左平移2个单位而得的．回顾与反思(a、h是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标巩固练习1．画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标

7、．本课小结1．通过本课的学习，你有什么收获？2．你对本节课还有什么不明白的？布置作业教材第15页练习第2题．