《1.2.1 常数函数与幂函数的导数》导学案5

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1、《1.2.1常数函数与幂函数的导数》导学案5【学习要求】1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中lna的位置的不同等.1.几个常用函数的导数原函数导

2、函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝(a>0)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝探究点一　几个常用函数的导数问题1　怎样利用定义求函数y＝f(x)的导数？问题2　利用定义求下列常用函数的导数：(1)y＝c　(2

3、)y＝x　(3)y＝x2　(4)y＝　(5)y＝问题3　导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？(2)函数y＝f(x)＝x的导数的物理意义呢？问题4　画出函数y＝的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1，1)处的切线方程.探究点二　基本初等函数的导数公式问题1　利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？问题2　你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗？例1　求下列函数的导

4、数：(1)y＝sin；(2)y＝5x；(3)y＝；(4)y＝；(5)y＝log3x.跟踪1　求下列函数的导数：(1)y＝x8；(2)y＝()x；(3)y＝x；(4)y＝例2　判断下列计算是否正确.求y＝cosx在x＝处的导数，过程如下：y′

5、＝′＝－sin＝－.跟踪2　求函数f(x)＝在x＝1处的导数.探究点三　导数公式的综合应用例3　已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大.跟踪3　点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.【达标检测】1.给出下列结

6、论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若y＝，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是(　　)A.1B.2C.3D.42.函数f(x)＝，则f′(3)等于(　　)A.B.0C.D.3.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)A.[0，]∪[，π)B.[0，π)C.[，]D.[0，]∪[，]4.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.【课堂小结】1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和

7、运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导.如求y＝1－2sin2的导数.因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.3.对于正余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化.3.2.1　常数与幂函数的导数3.2.2　导数公式表练习题一、基础过关1．下列结论中正确的个数为(　　)①y＝ln2，则y′＝　②y＝，则y′

8、x＝3＝－③y＝2x，则y′＝2xln2　④y＝log2x，则y′＝A．0B．1C．2D．32．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，

9、则点P的坐标为(　　)A.B.或C.D.3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于(　　)A．4B．－4C．5D．－54．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．不确定5．若y＝10x，则y′

10、x＝1＝________.6．曲线y＝在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______．7．求下列函数的导数：(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin.二、能力提升8．若曲线y＝在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于(　　)A．

11、64B．32C．16D．89．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(　　)A.B．－C．－eD．e10．直线y＝x＋b是