《1.1.2导数的概念》同步练习3

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1、《导数的概念》同步练习3一、选择题1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则＝(　　)A.11　B．－11C.D．－2．函数f(x)在x＝0可导，则＝(　　)A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1，2)及邻近点(1＋Δx，2＋Δy)，则＝(　　)A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋Δx24．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则f′(1)的值为(　　)A．2B．－1C．1D．－2二、填空题5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是____

2、____．6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________.7．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________.8．质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M的瞬时速度等于8m/s时的时刻t的值为________．9．已知f(x)＝，则的值是________．10.如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝________；＝______.三、解答题11．设f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′

3、(2)．12．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0？13．若f′(x0)＝2，求li的值．14．若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝求：(1)物体在t∈[3，5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．答案一、选择题1．B2．B3．A4．B二、填空题5．答案　5米/秒6．答案　解析　Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(3x0＋3Δx－1)2－(3x0－1)2＝18x0Δx＋9(Δx)2－6Δx，∴＝18x0＋9Δx－6.∴li＝18x0－6＝0，∴x0＝.7．答案　2解析　Δy＝f(1

4、＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx.∴f′(1)＝li＝lia＝a.又f′(1)＝2，∴a＝2.8．答案　2解析　设时刻t的值为t0，则Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝2(t0＋Δt)2＋3－2t－3＝4t0·Δt＋2·(Δt)2，＝4t0＋2Δt，＝4t0＝8，∴t0＝2(s)．9．答案　－10．答案　2；－2三、解答题11．答案　f′(x0)＝2x0，f′(－1)＝－2，f′(2)＝412．答案　t＝2解析　ΔS＝(t＋Δt)2－4(t＋Δt)＋5－(t2－4t＋5)＝2tΔt＋(Δt)2－4Δt，v＝li＝2t－4＝0，∴t＝2

5、.13．解析　令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0.则原式可变形为li＝－li＝－f′(x0)＝－×2＝－1.[来源:学科网ZXXK]14．解析　(1)∵物体在t∈[3，5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3，5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3，5]上的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为＝(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物

6、体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－12，∴物体在t＝1处的瞬时变化率为＝(3Δt－12)＝－12.即物体在t＝1时的速度为－12m/s.