集合概念的教学设计（王跃辉）

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1、“集合概念”微课教学设计与评述集合概念是数学学科中的一个重要而基本的概念，是学生进入高中数学学习的第一个数学概念．教师教学时，常常是采取一个概念加几个注意，接着就是概念应用的几个步骤进行教学，导致学生不能从本质上认识和理解集合概念．究其原因主要有三方面：一是教师对集合概念教学的认识不足，没有真正弄清集合概念在学生学习后继内容中的重要作用；二是教师没有读懂《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）中“通过实例，了解集合的含义”的要求，教学目标的把握存在问题；三是教师不能从整体上把握中、小学数学教材，只是教教材而不是用教材．为帮助教

2、师弄清《课标》要求，准确把握教学目标，理解教材和“用好”教材，促进教师的过程性教学，使学生从本质上理解集合概念，现仅选取笔者对集合概念教学的一个片段，以教学设计的方式给出，同时附上相应的教学评述，希望对大家教学集合的概念有所启迪和帮助．一、教学内容与内容解析“集合概念”是人教版必修1第一章集合与函数的概念中1.1集合的第一课时，主要包含集合的含义与集合的表示两个内容．集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容．在高中数学中，集合的初步知识与其它内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．集合是一个原始概念，不

3、能用其它数学概念来加以严格定义，而只能用自然语言给予描述和解释，因而它具有高度的抽象性，学生很难对其真正理解和掌握，集合论的应用更是学生学习的难点．中小学数学教材为了解决这些问题，把集合论的知识分成了三个阶段．小学阶段：主要在教材中渗透集合的思想方法，用集合的图示法让学生直观理解相关数学知识，从中体会集合思想方法的作用．初中阶段：在小学对集合的思想方法有了一定的感性认识和应用的基础上，教材进一步向学生介绍一些具体的集合和用集合来定义数学概念，但不涉及集合的意义，让学生接触一些具体的集合．高中阶段：教材在小学和初中的基础上让学生系统

4、地学习集合论的初步知识．这种螺旋式上升的处理方式既考虑了各个阶段学生的年龄特点和心理特征，又考虑了学生的认知水平和认知能力，对于学生理解和掌握集合内容是很有好处的．教材的这种安排方式充分考虑了小初高集合内容的教学衔接，也希望教师在教学集合概念时，要从学生小学和初中的已有集合经验出发，引导和启发学生获取集合概念，让学生经历集合概念的逐步抽象概括过程．根据以上分析可知，本节课的重点是集合概念的形成过程，而难点则是集合概念本身的正确理解．二、教学目标与目标解析《课标》对集合概念的要求是：“通过实例，了解集合的含义．”这个要求总体来说包含

5、两方面的内容：一是规定了教师的教与学生的学——以实例进行教学和学习；二是明确了6教师的教与学的目标——了解集合的含义．从目标的三个领域来分析其目标“了解集合的含义”的水平和教与学的行为要求可知：知识与技能的水平要求是了解，教与学的行为要求是感知、认识和识别等；过程与方法的水平要求是经历，教与学的行为要求是观察、经历、体验、操作、参与和尝试等；而情感、态度与价值观的水平要求是反应与认同，教与学的行为要求是感受和体会等。于是，根据课堂教学目标三个领域之间的关系，我们可把该部分的教学目标陈述如下：(1)通过列举生活实际与数学学科中的具体

6、例子认识与识别，知道什么是集合？(2)引导学生对所举实例进行分析形成集合的概念，经历集合概念的形成过程，并在这个过程中达成对集合概念的认同，并尝试用自己的语言来描述集合．三、教学问题诊断分析１．学生知识结构分析在小学和初中，学生已经接触过一些集合，对集合的一些思想方法有所了解，并会应用集合的思想方法来理解和解决相应的数学知识与数学问题．如，小学在讲数的加法时就用了集合的并集思想，在讲数的减法时就用了集合的差集思想，而在讲两数的最小公倍数和最大公约数时则用了集合的交集思想．又如，初中代数中学生接触了一些具体的集合：“自然数的集合”、

7、“有理数的集合”、“不等式解的集合”等，而在平面几何中讲圆的概念和线段的垂直平分线的概念时，都是用集合来定义的．学生的这些知识经验都是为学习集合概念奠定基础，教学中教师要充分利用好这些有利因素．2．教学内容诊断分析教材中所给出的集合概念的描述：“一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．”高度概括，过于简洁，学生很难理解．教学时，教师要注意引导学生用自己的语言来描述集合．3．教师方面的问题诊断分析通过对过去高一、高二和高三学生的调查，几乎没有一个学生能用自己的语言来描述什么叫做集合．就其原因是教师对集合概念的

8、教学认识不足，教学时没有让学生经历集合概念的抽象概括过程，而是直接给出其概念，然后就讲集合的表示与应用，从而导致学生不能真正理解集合的概念．教学时，教师要从具体的集合例子入手，引导学生对构成集合的对象及其对象所具有的特点进行分析，逐步引导学生获得集