3.2.1几类不同增长的函数模型教案(黄兆海)

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型（课时2）南宁市第一中学黄兆海一、教学目标1.通过小组探究的形式，完成运算填表，描点画图；2.利用函数图像及数据表格比较三个特殊的指数函数、对数函数和幂函数的增长差异，懂得分析数据，学会观察函数图象并能尝试着说出三者的增长差异；3.从这三个特殊的函数入手，然后将结论推广到一般的指数函数、幂函数和对数函数，并归纳得出相关结论。二、教学重难点重点：利用函数图像及表格比较指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，让学生通过不同的方式感受这三个函数的增长差异。难点：由具体指数函数、对数函数、幂函数的增长差异去归

2、纳出一般指数函数、对数函数、幂函数增长差异的相关结论。三、教学过程(一)复习引入上节课我们通过学习投资回报和选择奖励模型的两个例子，对直线上升、指数爆炸和对数增长有了一定感性的认识，我们知道，对数函数，指数函数和幂函数在区间上都是增函数，它们的增长速度有差异吗？我们如何认识这种差异？本节课我们将一起来探究这个问题。（二）由三个具体的指数函数、对数函数、幂函数入手研究它们的增长差异探究一：利用表格观察数据（让学生运算填写表格）00.511.522.533.54……………………思考一：观察该表格，这三个函数增长速度的快慢都一样吗？回答：不一样。

3、并逐个分析。探究二：利用函数图象观察增长速度（让学生分小组在学案上画出图形，并展示）思考二：观察这三个函数的图象，哪个函数的图象上升得更快一些？回答：和较快，较慢。深入探究和的增长差异：下面我们在更大的范围内，观察和的图象，哪个函数的图象上升得更快一些呢？（用几何画板演示）回答：增长更快。5继续提问：从哪个的值开始？我们让自变量变得越来越大，请大家继续观察，又能发现什么？可以发现：的图象就像和轴垂直一样，的值飞速增长，和比起来几乎微不足道。接下来，我们用几何画板给出和的图象，请大家借助图象对它们的增长情况进行比较。5可以发现：在的任何时候都

4、有。（三）由特殊到一般归纳相关结论(用课件投影并让学生在课本上标识)1.对于指数函数和幂函数，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，小于，但总存在一个，当时，就会有；2.对于幂函数和对数函数，在区间上，尽管在的一定变化范围内，有可能大于，但总存在一个，当时，就会有；综上所述，在区间上，对数函数，指数函数和幂函数尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，总会存在一个，当时，就会有。(四)练习练习1.请大家用同样的方法，讨论一下函数，和在区间上的衰减情况。（五）课时小结本节课我们学到了什么？（六）课后作业课本101练习5在同一平面直角坐标

5、系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：教学反思一、得与失今天上午上完课后的第一个感觉就是挺顺利的，比起之前在学校的两次试讲都要好，整节课能较好的完成了教学内容和教学任务，可惜在对数和幂函数的增长差异比较的时候没有机会引入和的图象，使得在归纳第二部分结论的过程比较生硬，学生只能是记忆或是想象，没能有一个具体的认识，究其原因是因为在前面课堂组织的过程中耗费了较多时间，不然，这节课会更加的完整。在个人的表现方面，表情和语速可以继续发扬，声音可能还要再洪亮一些，在一些重点的词，句可以加重；板书设计不够理想，字也写得不在状态，这个问题后期应该

6、不断强化；在学生方面，36中的学生还是很配合的，无论是探究活动，还是提问，都很积极，虽然上的是最后一节课，但精神十分的饱满，充满了激情，在巡视学生进行探究时，还有几个学生主动提问，说明他们是主动参与的，印象最深刻的是在最后喊“下课，同学们再见”的时候，他们大部分同学竟能齐声喊出“老师辛苦了”，让我在诧异之余感觉他们很有礼貌，很懂事，心里也是暖洋洋的，这似乎就是做老师的最大收获。二、困难和汗水5我所分配到的课题是《几类不同增长的函数差异》（课时2），在听说赛课的内容是高一新课标内容的时候，我就头大了，因为我现在上的是高二，高一新课标的内容没有

7、看过，更谈不上研究了，后来在抽签的时候听说36中上课的速度较快，就借了本必修2的书来看，看完了第一章空间几何体，感觉大部分内容和大纲版的内容还是类似的，而且新课标的应用性更明显了，哪知到了公布的时候却是必修1的《3.2函数模型及其应用》，所以在看到我自己的安排之前就把这章的内容看过了一遍，第一感觉是，这个内容很陌生，不好讲。在清楚的知道自己的准确课题后，我把第一次试讲安排在了星期三早上第三节，然后星期一、二两天都用来研读教材、教参还有一本志鸿优化的教案书，很可惜，教案中对这个内容的描述和教学目标无明显关联；当我去高一寻求帮助时，才发现我们学

8、校的进度很慢，最快的班才讲完了对数函数，高一的老师还没开始进入这个内容的备课呢，这让我感觉到无助。因此，第一次试讲是失败的，生硬的，学生一头雾水的，似乎自己对教学目标的理解偏离，