3.2.1几类不同增长的函数模型

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1、§3.2.1几类不同增长的函数模型教案【教学目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异;2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异;3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.【教学重难点】教学重点:将实际问题转化为数学问题,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学难点:如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(二

2、)情景导入、展示目标。材料:澳大利亚兔子数“爆炸”1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气.一般而言,在理想条件(食物或养料充足,空间条件充裕,气候适宜,没有敌害等)下,种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线

3、;在有限环境(空间有限,食物有限,有捕食者存在等)中,种群增长到一定程度后不增长,曲线呈“S”型.可用指数函数描述一个种群的前期增长,用对数函数描述后期增长的,感知指数函数变化剧烈。(三)典型例题例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元;方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案?(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考:各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映(2)你会选择哪种投资方案?思考:选择投资方案的依据是什

4、么?反思:①在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?②根据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?借助计算器或计算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.解析:我们可以先建立三种投资方案所对应的模型,在通过比较他们的增长情况,为选择方案的依据。解:设第天的回报为元,则方案一可以用进行描述,方案二可以用进行描述,方案三可以用进行描述,要对三个方案进行选择,就要对增长情况进行分析。(见课本95页分析)点评:在解决实际问题中,函数图像能够发挥很好的作用,因此,我们应该注意提高学生的读图能力。变式训练1某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如

5、果某台计算机感染上这种病毒,那么每轮病毒发作时,这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机.现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染,问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染例2某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:;;.问:其中哪个模型能符合公司的要求?反思:①此例涉及了哪几类函数模型?本例实质如何?②根据问题中的数据,如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?解析:根据实际,提示

6、引导,判定所给的奖励模型是否符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,总奖金不超过5万元。变式训练2经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前个月,对某种商品需求总量(万件)近似地满足关系.写出明年第个月这种商品需求量(万件)与月份的函数关系式.(四)小结解决应用题的一般程序:①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;③解模:求解数学模型,得出数学结论;④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义。【板书设计】一、几类函数模型二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】课本98页1,2§3.2.1几类不同

7、增长的函数模型学案课前预习学案一、预习目标对于基本的实际问题能抽象出数学模型。二、预习内容(预习教材P95~P98,找出疑惑之处)阅读:澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,

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