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1、南通市第一初级中学数学学案编号:SX821909主备:杨明琨审核:刘宁时间:2011021619.9矩形(3)姓名______________【学习目标】：熟练掌握矩形的性质和判定，综合运用矩形的知识解决有关问题．【学习重点】：矩形的性质和判定的理解和灵活运用.【学习难点】：灵活运用矩形的知识解决有关问题.【学习过程】：一.知识回顾：如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是________.(1)若∠BAD=90°,则四边形ABCD为矩形.(2)若∠BAD=∠ADC=90°,则四边形ABC
2、D为矩形.(3)若∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°,则四边形ABCD为矩形.(4)若∠BAD=90°,且四边形ABCD为平行四边形,则四边形ABCD为矩形.(5)若AC=BD,则四边形ABCD为矩形.(6)若OA=OB=OC=OD,则四边形ABCD为矩形.(7)若AD∥BC,且AC=BD,则四边形ABCD为矩形.(8)若AB=CD,且AC=BD,则四边形ABCD为矩形.二.展示交流：1.如果E是矩形ABCD边AB的中点，则△AED的面积:矩形ABCD的面积为（）．A．B．C．D．2.如图,矩形ABCD中，E是BC中
3、点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．(第2题图)(第3题图)3.如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，求∠MBC的度数.5南通市第一初级中学数学学案编号:SX821909主备:杨明琨审核:刘宁时间:20110216ABCDEP三.合作探究：探究1.如图,⊿ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是BA延长线上一点,AP平分∠EAC,DP∥AB,交AP于点P,求证:四边形ADCP是矩形.ABCDEFPG探究2.如图,已知E是矩形ABCD的边AD上一点,且BD平分∠EBC
4、,P是对角线BD上的任一点,PF⊥BE于F,PG⊥AD于G,求证:PF+PG=AB.探究3.如图,⊿ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作AF∥BC,交CE延长线于点F,且AF=BD.当AB与AC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?ABCDEFABCDEF探究4.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.5南通市第一初级中学数学学案编号:SX821909主备:杨明琨审核:刘宁时间:20110216四.拓展反馈：1.若直角三角形两条直角边的
5、长分别为12和5,则斜边上的中线长为_________.2.已知,如图,AB=BC,四边形ABDE和CBFG都是矩形,∠BAC=70°,则∠DBF=_______________.ABCDOE(第4题图)ABCDEFG(第2题图)(第3题图)3.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，这个平行四边形的一个最小内角的值为__________.4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是______________.5
6、.如图，在矩形ABDC中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥CE，若AC=12cm，AB=7cm，且AE:EB=5:2，求阴影部分EBFD的面积．ABCDEF6.如图,点E在平行四边形ABCD的边CD的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC交BC延长线于点F,求证:DF=CE.7.如图，矩形ABCD中，AF=CE，求证：AECF是平行四边形．5南通市第一初级中学数学学案编号:SX821909主备:杨明琨审核:刘宁时间:201102168.如图，在△ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D、
7、F，求证：PE-PF=CD．9.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E,若OE:ED=1:3,AE=,求BD的长.10.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn．A（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）求出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；BD（3）写出四边形AnBnCnDn的面
8、积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长C5南通市第一初级中学数学学案编号:SX821909主备:杨明琨审核:刘宁时间:20110216【学习小结】：5
