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1、《数列》练习题一、选择题1.若某数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是()A.B.C.D.2．已知数列{}的通项公式＝[1＋]，则该数列的前4项依次是( )A．1,0,1,0B．0,1,0,1C.，0，，0D．2,0,2,03.设(),那么等于()A.B.C.D.4．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，5．下列说法不正确的是( )A．根据通项公式可以求出数列的任何一项B．任何数列都有通项公式C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式
2、D．有些数列可能不存在最大项6．数列，，，，…的第10项是( )A.B.C.D.7．已知非零数列{}的递推公式为＝·(＞1)，则＝( )A．3B．2C．4D．18．已知数列{}满足0，且＝，则数列{}是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列二、填空题9.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是______.10.已知数列{}的通项公式＝19－2，则使0成立的最大正整数的值为______
3、__.11．已知数列{}满足＝2，＝5，＝23，且＝＋，则=,=.12．已知{}满足＝＋1(≥2)，＝，则＝________.三、解答题13．根据下列5个图形及相应圆圈的个数的变化规律,试猜测第个图中有多少个圆圈？14.写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．15．在数列{}中，＝3，＝67，通项公式是关于的一次函数．(1)求数列{}的通项公式；(2)求；(3)2015是否为数列{}中的项？若是，为第几项？16．数列{}的通项公式为＝30.(1)问－60是不是{}中的项？(2)当分别取何值时，＝0？＞0？＜0?参考答案：一、选择题1.D
4、解析：令＝1,2,3,4代入验证即可.2.A3.D解析：∵，∴＝，∴－.4.C解析：对于A，＝，，它是无穷递减数列；对于B，＝－，，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，＝，它是无穷递增数列．5.B解析：不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….6.C解析：由题意知数列的通项公式是＝，∴＝＝.故选C.7.C解析：依次对递推公式中的赋值，当＝2时，＝2；当＝3时，＝＝3；当＝4时，＝＝4.8.B解析：由0，且＝，得0.又＝1，∴.因此数列{}为递减数列．二、填空题9.55解析：三角形数依次为1,3,6,10,15,…,由此可得第10个三
5、角形数为1+2+3+4+…+10=55.10.9解析：由＝19－20，得.∵，∴≤9.11.6 －7解析：由题意，得⇒12．解析：∵＝＋1=，＝＋1，∴＝.三、解答题13.解：图(1)只有1个圆圈,无分支；图(2)除中间1个圆圈外,有两个分支,每个分支有1个圆圈；图(3)除中间1个圆圈外,有三个分支,每个分支有2个圆圈；图(4)除中间1个圆圈外,有四个分支,每个分支有3个圆圈；….猜测第个图中除中间一个圆圈外,有个分支,每个分支有(-1)个圆圈,故第个图中圆圈的个数为.14.解：数列的一个通项公式＝.∵－＝－＝＜0，∴＜.∴{}是递减数列．15.解：
6、(1)设＝(≠0)，则有解得∴＝4－1.(2)＝4×2013－1＝8051.(3)令2015＝4－1，解得＝504，∴2015是数列{}中的第504项．16.解：(1)假设－60是{}中的项，则－60＝30.解得＝10或＝－9(舍去)．∴－60是{}中的第10项．(2)令30＝0，解得＝6；令30＞0，解得0＜＜6；令30＜0，解得＞6.即当＝6时，＝0；当0＜＜6时，＞0；当＞6时，＜0.
