函数的表示法教案（人教a版）

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1、课题§1．2．2函数的表示法安师大附中数学组徐天保一、教学任务分析1、了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想；2、会根据实际问题中的条件列出函数解析式，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣；3、通过本节的教学，进一步向学生渗透事物间是普遍联系和相互转化的辨证唯物主义观点；4、培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，即数学地发现问题、提出问题和解决问题的能力．二、教学重点与难点重点：函数的三种表示方法．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？三、教学方法尝试指导与合作交

2、流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点.从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力．四、教学情境设计（一）复习回顾，引入课题．思考：在初中我们学习过几种函数的表示方法？它们分别是什么？结合课本P15给出的三个引例，说明三种表示方法的适用范围及其优点．总结：（1）解析法：把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式就叫做函数的解析表达式，简称解析式；优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.（2）列表法：列出表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法；优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相

3、对应的函数值．（3）图象法：利用函数图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做图象法；优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．（二）示例剖析，巩固新知．例1、（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为.笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.3问题：（1）用解析法表示函数是否一定要写出

4、自变量的取值范围？函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么是一些孤立的点？步骤：列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）．让学生明白三点：（1）确定一个函数的定义域非常重要．（2）通过范例分析体会三种表示法的优点．（3）函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．注意：判断一个解析式、表格或图形是否是一个函数的依据就是函数的定义.举例：1、学案P11例一（2）题，和第（3）题变式（见附页）：得出结论：直线x＝a与函数y＝f(x)的图象的交点个数为；直线y＝b与函数y

5、＝f(x)的图象的交点个数为．（学案第11页）问题：（1）所有的函数都能用解析法表示吗？（2）所有的函数都能用图象法表示吗？（3）所有的函数都能用列表法表示吗？结论：（1）不是所有的函数都能用解析法表示，如心电图、股市走势图等．（2）不是所有的函数都能用图象法表示，如狄利克雷函数和黎曼函数等．（3）不是所有的函数都能用列表法表示，列表只适用于自变量数目较少的函数，列表法多用于离散型变量的研究，它的主要局限性是表格的有限性．（三）巩固深化，反馈矫正．例2、（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六

6、次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出这三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.3从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅

7、度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：【实际应用】在分析学情时，以赵磊的的分数为标准（称为即时分数），考虑两种曲线来描述赵磊的学习成绩的变化情况，一种是即时价格分数y=f(x)，另一种是赵磊个人累计平均价格分数y=g(x)，如f(2)=65表示赵磊在第二次考试的即时分数为65；g(2)=66.5前两次赵磊的平均分为66.5，即，下面