《一元二次方程根与系数的关系》（湘教版）

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1、湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育《一元二次方程根与系数的关系》教学设计◆教材分析本节课是“一元二次方程”的第四节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要讲解一元二次方程根与系数的关系，要求掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。通过经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。因此本节

2、课重点是掌握根与系数关系及运用.所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。【过程与方法目标】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。【情感态度价值观目标】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心

3、，培养科学探究精神。◆教学重难点【教学重点】根与系数关系及运用。【教学难点】定理的发现及运用。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课我一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：二、新课学习解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0一元二次方程+.x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=05+4x-1=0思考：观察表中+与.用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之

4、间有什么关系？从中你能发现什么规律？设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+=-.=特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则+=-p.=q注：能用公式的前提条件为b2-4ac≥0证明此处略（师生合作完成）设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。说出下列各方程的两根之和与两

5、根之积：1、x2-2x-1=0解：x1+x2=2x1x2=-12、2x2-3x+=0解：x1+x2=x1x2=3、2x2-6x=0解：x1+x2=3x1x2=04、3x2=4解：x1+x2=0x1x2=-运用定理解决问题例1：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得解这方程组，得x1=－3，k=－2用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。解法二：设方程的另一个根为x1

6、.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由根与系数的关系，得x1●2＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、三、结论总结一元二次方程（a≠0）的两根分别是则，当一元二次方程化为的形式时，的两根分别是则。四、课堂练习1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+

7、1)的值。答案见PPT。3、Rt△ABC中，∠C=90。,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长4、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m﹥0)　(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=５m，求m的值。五、作业布置课本习题2.3第(2)~(4)题。六、板书设计一元二次方程根与系数的关系用心用情服务教育湖南教育出版社九年级（上册）畅言教育1、（a≠0）的两根分别

8、是→2、的两根分别是→◆教学反思◆略。用心用情服务教育