第2课时 等差数列

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1、2012届高三数学理科第一轮复习数列（2）总(33)第2课时等差数列【复习目标】1、掌握等差数列的定义及通项公式，并能用定义判定数列是否是等差数列；2、掌握等差数列的基本性质，掌握等差中项的概念，并利用它们解决一些实际问题.【高考考点】考点考纲要求考查角度1等差数列的定义理解等差数列的概念证明或否定某个数列是等差数列2等差数列的通项公式及前n项和公式探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式求解基本量或由基本量求与3等差数列的性质能熟练应用性质解决数列的有关问题综合考查等差数列的性质【知识梳理】1、一个数列，如果，这样的数列叫做等差数列，等差数列的定义式是或，通项公式是：

2、，其推广形式是：，an是正整数n的函数.2、若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的.3、等差数列{an}的前n项和Sn==.4、等差数列的常用性质：（1）an-am=（n-m）d；或写成：说明d的几何意义是数列图像上任两点和连线的斜率；（2）若m+n=p+q，且m，n，p，q∈N*，则an+am=ap+aq（反之不一定成立）；（3）下标成等差数列的子数列也成等差数列；（4）Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等差数列；（5）n为奇数时,Sn=na中,S奇-S偶=a中；n为偶数时,S偶-S奇=；（6）a1>0，d<0，则Sn有最大值；a1<0，d>0，则Sn有最小值.

3、5、判断或证明数列是等差数列的方法：⑴定义法：an+1-an=d（常数）（n∈N*）Û{an}是等差数列；⑵中项公式法：2an+1=an+an+2（n∈N*）Û{an}是等差数列；⑶通项公式法：an=kn+b（k，b是常数，n∈N*）Û{an}是等差数列；⑷前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A，B是常数，n∈N*）Û{an}是等差数列.第6页共6页2012届高三数学理科第一轮复习数列（2）总(33)【教学过程】一、基础训练1、已知等差数列中，，则=2、等差数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．3、等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为

4、66，，则其项数为中间项为4、已知三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为_______________________.5、在等差数列中，，则此数列的前13项之和为6、已知{an}、{bn}都是等差数列，前项和分别为、，若，则_____7、设为等差数列的前n项和，已知，若，则n等于8、将正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上规律的排列，第n行()从左到右的第3个数为_____________二、典型例题例1、已知等差数列满足：，的前n项和为.⑴求及；⑵令,求数列的前n项和.第6页共6页2012届高三数学理科第一轮复习数列

5、（2）总(33)例2、⑴在等差数列{an}中，，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值是多少？⑵在等差数列中，a1>0，前n项的和为，且，当为何值时的值最大？⑶数列中，a1＞0，且3a8=5a13则中最大的是多少？⑷等差数列中若，当=7时取最大值，求首项a1的取值范围.例3、等差数列中，前项和为（1）若，求；（2）若，求第6页共6页2012届高三数学理科第一轮复习数列（2）总(33)例4、已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足⑴求数列{an}的通项公式及前n项和；⑵设bn=

6、an-20

7、，求数列{bn}的前n项和Tn⑶通过公式构造一个新数列{cn}也

8、是等差数列，求非零常数x；⑷求的最大值.第6页共6页2012届高三数学理科第一轮复习数列（2）总(33)第2课时等差数列课后作业1、在等差数列中，，则=2、首项是,第10项为开始比1大的数，则满足此条件的等差数列公差的范围是3、在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（）在直线上，则an=4、等差数列{an}前n项和为Sn，且，则5、设等差数列的前项和为，若，，则6、在数列中，，，则

9、

10、+

11、

12、+

13、

14、+…+

15、

16、的值为7、等差数列{an}前n项和为Sn，若8、等差数列{an}中，若++……++=99，d=1，则++……+=________；++……+=____

17、____；++……+=________.9、在a、b中插入10个数构成等差数列，则这10个数的和=_10、等差数列{an}中，11、等差数列{an}前n项和为Sn，，则__________12、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项之中，偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差.第6页共6页2012届高三数学理科第一轮复习数列（2）总(33)13、已知{bn}为公差为6的等差数列，bn＋1＝an＋1－an(nÎN*)．（1）用a1，b1，n表示数列{an}的通项公式；（2）若a1＝－b1＝a，aÎ[27，33]，