《2.2.2反证法》同步练习2

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1、《2.2.2反证法》同步练习2一、选择题1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　)A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角2．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数3．下列命题不适合用反证法证明的是(　　)A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交B．两个不相等的角不是对顶角C．平行四边形的对角线互相平分D．已知x，y∈R，且x＋y＞2，求证：x，y中至少有一个大

2、于1.4．用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A．a，b都能被5整除　　　B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除5．用反证法证明命题“若sinθ＋cosθ·＝1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是(　　)A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ＜0且cosθ＜0C．sinθ＜0或cosθ＜0D．sinθ＞0且cosθ＞0二、填空题6．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设_

3、___________________．7．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数，且a>b)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有________个．8．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x

4、)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．10．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负实根．答案一、选择题1．答案：C2．解析：恰有一个偶数的否定有两种情况：其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数．答案：D3．解析：选项A中命题条件较少，不足以正面证明；选项B中命题是否定性命题，可以反证法证明；选项D中命题是至少性命题，可以反证法证明．选项C不适合用反证法证明．故选C.答案：C4．答案：B5．解析：由题意，考虑sinθ≥0且cosθ≥0的否定，由于sinθ≥0且cosθ≥0表示sin

5、θ，cosθ都大于等于0成立，故其否定为sinθ，cosθ不都大于等于0，选C.答案：C二、填空题6．解析：“a，b，c中至少有一个是偶数”的反面是“a，b，c都不是偶数”，故应假设a，b，c都不是偶数．答案：a，b，c都不是偶数7．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得an＝bn，由题意a>b，n∈N*，则恒有an＞bn，从而an＋2＞bn＋1恒成立，所以不存在n使an＝bn.答案：08．解析：“x＝y”的反面是“x≠y”，即是“x>y或xb”的反面是“a≤b”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”；“三角形最多有

6、一个钝角”的反面是“三角形至少有两个钝角”．所以这三个都错．答案：②三、解答题9．证明：假设f(x)＝0有整数根n，则an2＋bn＋c＝0(n∈Z)，而f(0)，f(1)均为奇数，即c为奇数，a＋b为偶数，则a，b，c同时为奇数或a，b同时为偶数，c为奇数．当n为奇数时，an2＋bn为偶数；当n为偶数时，an2＋bn也为偶数，即an2＋bn＋c＝0为奇数，与an2＋bn＋c＝0矛盾．所以f(x)＝0无整数根．10．(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；证明：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x10，ax2－x1>1，且ax1>0.所以ax

7、2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又因为x1＋1>0，x2＋1>0，所以－＝＝>0.于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负实根．证明：设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，则ax0＝－.又0