《弦切角的性质》（人教）

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1、《弦切角的性质》◆教材分析弦切角的性质是几何证明的基础，这个定理在圆的证明具有重要作用，本节课背景是在学生初中已经了解了定理，本节重点在于对定理的推导、证明，并解决等量关系的证明。◆教学目标【知识与能力目标】1、了解弦切角的概念;2、理解弦切角定理及其推论，会运用它们解决有关问题;3、体会化归和分类讨论的数学思想方法【过程与方法目标】3、培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】4、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。◆教学重难点◆【教学重点】理解弦切角定理及其推论，会运用它们解决有关问题。【教学难点】理解弦切角定理及其推论，会运用它们解决有关问题。◆课前准

2、备◆多媒体课件一、复习回顾问题1：什么样的角是圆周角?学生：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角问题2：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE时∠BAE还是圆周角吗?为什么?学生：不是，因为其中一条边已经和圆不相交，所以∠BAE不是圆周角问题1:请同学们回忆弦切角定义？学生：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.问题2：归纳总结出弦切角的特点？学生：(1)顶点在圆周上；  (2)一边与圆相交；  (3)一边与圆相切.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：由此发现，弦切角可分为三类

3、：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部.二、知识探究问题1:如图,当弦切角一边通过圆心时,(1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?学生：根据切线性质可得∠CAB=90°问题2：∠CAB所夹弧所对的圆周角∠D是多少度?为什么?学生：根据圆周角定理可得∠D=90°问题3：此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?学生：相等问题：以A为端点.旋转AC边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图，圆心O

4、在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，问题：如何证明∠BAC＝∠APC？圆心在弦切角的外部学生：∠BAC＝∠BAQ-∠CAQ∠APC=∠APQ-∠QPC又∵∠BAQ=90°∠APQ=90°∠CAQ=∠QPC∴∠BAC=∠APC前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ，连结PQ，问题：如何证明∠BAC＝∠APC？圆心在弦切角的内部学生：∠BAC＝∠BAQ+∠CAQ∠APC=∠APQ+∠QPC又∵∠BAQ=90°∠APQ=90°∠CAQ=∠QPC∴∠BAC=∠APC三、提出定

5、理弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.四、例题剖析已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.求证：AC平分∠BAD.思路一：要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B证明：(学生自己完成证明)思路二:连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2思路三:过C作CF⊥AB，交⊙O于F，连结AF.由垂径定理可知∠1＝∠3，又根据弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2＝∠3五、当堂检测1．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点，若∠TAB＝100°，则∠

6、BTD的度数为(　　)2．如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线，求证：(1)如果AB∥CD，那么AM＝MB(2)如果AM＝BM，那么AB∥CD3.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD＝2，AC＝5，求AB的长六、课堂小结弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角