【教学设计】《多边形的内角和与外角和》（北师大）

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1、北京师范大学出版社八年级（下册）畅言教育《多边形的内角和与外角和》教学设计◆教材分析多边形的内角和与外角和是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第六章第四节内容，本章主要是研究平行四边形的性质、判定及应用；本节要求经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题。所以本节的重点是多边形外角和定理的探索和应用。◆教学目标【知识与能力目标】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；【过程与方法目标】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。【情感态度价值观

2、目标】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。◆教学重难点◆【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。【教学难点】用心用情服务教育北京师范大学出版社八年级（下册）畅言教育灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。◆课前准备◆教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；◆教学过程第一环节　创设情境，引入新课问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，身体转过的

3、角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？目的：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。第二环节　问题解决对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行

4、的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．用心用情服务教育北京师范大学出版社八年级（下册）畅言教育这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°问题引申：1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？2．如果广场的形状是八边形呢？目的：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。第三环节　多边形的外角与外角和1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这

5、个多边形的外角。2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。结论：多边形的外角和等于360°（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？用心用

6、情服务教育北京师范大学出版社八年级（下册）畅言教育第四环节　巩固练习例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°解得n=8所以这个多边形是八边形。随堂练习1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？挑战自我：1．在四边形的四个内角中，最

7、多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。第五环节　课时小结多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角和等于360°；在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.第六环节　布

8、置作业：习题6．8第1，2，3,4,5题设计板书如下4.6.2探索多边形的外角和多边形的外角的概念（方法Ⅱ）多边形的外角和的概念典例精析推导多边形的外角和公式（方法Ⅰ）用心用情服务教育北京师范