第2章 §2.2 2.2.1

《第2章 §2.2 2.2.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2　椭　圆2.2.1　椭圆的标准方程课时目标　1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程.2.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程．椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______________(a>b>0)，焦点坐标为________________，焦距为________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________(a>b>0)．注：(1)以上方程中a，b的大小为a>b>0，其中c2＝_____

2、_____；(2)在＋＝1和＋＝1两个方程中都有a>b>0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2和y2的分母的大小即可．例如椭圆＋＝1(m>0，n>0，m≠n)，当m>n时表示焦点在______轴上的椭圆；当m

3、2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为________________________________________________________________________．4．设α∈，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围为________．5．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．6．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．

4、7．椭圆E：＋＝1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为____________．8．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若PF1＝4，则PF2＝______，∠F1PF2的大小为______．二、解答题9．根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点.[来源:Z*xx*k.Com][来源:学。科。网]10.已知点A(

5、0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且PM＝PA，求动点P的轨迹方程．能力提升12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)12.如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]1．椭圆的定义中只有当距离之和2a>F1F2时轨迹才是椭圆，如果2a＝F1F2，轨迹是线段F1F2，如果2a

11、2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1(m，n为不相等的正数)．§2.2　椭　圆[来源:Z,xx,k.Com]2．2.1　椭圆的标准方程知识梳理＋＝1　F1(－c，0)，F2(c,0)　2c　＋＝1(1)a2－b2　(

12、2)x　y作业设计1．线段解析　∵MF1＋MF2＝6＝F1F2，∴动点M的轨迹是线段．2．16解析　由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.3．椭圆或线段或无轨迹解析　当2a>F1F2时，点M的轨迹是椭圆，当2a＝F1F2时，点M的轨迹是线段，当2acosα>0，又因为α∈，所以<α<.5.解析　据题意，解之得0

13、半轴长和半焦距，则，则2c＝m－n.7．x＋2y－4＝0解析　设弦的两个端点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，两式相减，得＋＝0.又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝，∴kMN＝－，由点斜式可得弦所在直线的方程为y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0.8．2　120°解析　∵PF1＋PF2＝2a＝6，∴PF2＝6－PF1＝2.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝[来源:学*科*网Z*X*X*K]＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.9．解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，