《不等式的性质》习题

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1、《不等式的性质》习题一．选择题1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题①若ab>0,bc－ad>0，则－>0②若ab>0，－>0，则bc－ad>0③若bc－ad>0,>>0，则ab>0．其中真命题的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．若a>b>c，则一定成立的不等式是（）Ａ．a│c│>b│c│Ｂ．ab>acＣ．a－│c│>b－│c│Ｄ．<<3．若a、b∈（0，＋∞），且a>b，则（）Ａ．a2>b2Ｂ．<1Ｃ．lg(a－b)>0Ｄ．<4．若a>b>c，则下列不等式成立的是（）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．ac>bcＤ．ac

2、Ｂ．>Ｃ．│a│>│b│Ｄ．a2>b26．若a、b为实数，则a>b>0是a2>b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若1<<，则下列结论中不正确的是（）A．log>logB．│log＋log│>2C．(log)2<1D．│log│＋│log│>│log＋log│8．“a>b>0”是“ab<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设a>0，b>0，则不等式－b<D．x<－或x>二．填空题10．设a>1，－1

3、，b，－a，－b，－ab按由大到小的顺序排列为_________________．11．以下结论：（1）a>b│a│>b；（2）a>ba2>b2；（3）│a│>ba>b；（4）a>│b│a>b，其中正确结论的序号是___________________．12．已知－≤α<β≤，则的范围为．三．解答题13．已知a>b>0,c>d>0，（1）求证：ac>bd（2）试比较与的大小．14．设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0求证：（1）a>0，－2<<－1（2）函数f(x)在（0，1）内有零点．参考答案：1．D解析：①∵bc－ad>0∴b

4、c>ad同时除以ab∵ab>0∴>∴－>0②∵－>0∴>∵ab>0同时乘以ab得bc>ad∴bc－ad>0③>>0∴－>0得>0又bc－ad>0∴ab>02．C解析：A需要c≠0，B需要a>0，D需要a、b、c同号3．D4．B解析：∵a-c>b-c>0∴<；5．B解析：∵a；∵a―a>0∴│a│>│b│，a2>b26．A7．D解析：∵1<<∴00即(a-b)2>0，只能得到a≠b9．D解析：若x>0，则由；若

5、x<0，则由－b<知x<－二．填空题：10．a>-ab>-b>b>-a解析：依题意知a>-b>b>-a，只需考虑-ab，它是个正数，依题意│b│<－ab<│a│即-b<-abb∴│a│>b（2）必须均正（3）如a=-3,b=2（4）∵│b│≥b而a>│b│∴a>b12．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．三．解答题：13．证明：(1)∵a>b>0,c>d>0∴ac>bc,bc>bd∴ac>bd(2)∵a>b>0,c>d>0∴>0，>0∴>0∴>14．证明：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0

6、,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0．故－2<<－1（2）抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为（，）．∵－2<<－1∴．由于f()===<0而f(0)>0，f(1)>0，所以函数f(x)在（0，）和（，1）内各有一个零点．