《4.2.2 圆与圆的位置关系》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.2.2圆与圆的位置关系》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、填空题1．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．二、解答题2．已知点P(－2，－3)和以点Q为圆心的圆(x－4)2＋(y－2)2＝9．(1)画出以PQ为直径，Q′为圆心的圆，再求出它的方程；(2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A，B．直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？(3)求直线

2、AB的方程．3．已知圆C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0与圆C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在的直线方程；(3)在平面上找一点P，过P点引两圆的切线并使它们的长都等于6.4．求过点A(0，6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程．用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育5．求与圆x2＋y2－2x＝0外切，且与直线x＋y＝0相切于点(3，－)的圆的方程．参考答案用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育一、填空题1．4【解析】如图所示，在Rt

3、△OO1A中，OA＝，O1A＝2，∴OO1＝5，∴AC＝＝2，∴AB＝4．二、解答题2．解：(1)∵已知圆的方程为(x－4)2＋(y－2)2＝32，∴Q(4,2)．PQ中点为Q′，半径为r＝＝，故以Q′为圆心的圆的方程为(x－1)2＋2＝．(2)∵PQ是圆Q′的直径，∴PA⊥AQ(如图所示)∴PA是⊙Q的切线，同理PB也是⊙Q的切线．(3)将⊙Q与⊙Q′方程相减，得6x＋5y－25＝0．此即为直线AB的方程．3.解：(1)圆C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10，圆C2：(x－3)2＋(y－)2＝.用心用情服务教育5人民教育

4、出版社高中必修2畅言教育∵两圆心距

5、C1C2

6、＝＝，且－<<＋，∴圆C1与圆C2相交．(2)联立两圆方程两圆方程相减得两圆公共弦所在直线方程2x－y＋4＝0.(3)设P(x，y)，依题意得解得或∴P点坐标为(－，－)或(3，10)．4.解：将圆C化为标准方程，得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，则圆心为C(－5，－5)，半径为5，所以经过此圆心和原点的直线方程为x－y＝0.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.由题意知，O(0，0)，A(0，6)在此圆上，且圆心M(a，b)在直线x－y＝0上，则有⇒于是所求圆的方

7、程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.5.解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径为1.由两圆相外切，得＝r＋1.①由与直线x＋y＝0切于点(3，－)，得由②得b＝(a－4)．代入③得r＝±(2a－6)．将r＝2a－6，b＝(a－4)代入①，得(a－1)2＋3(a－4)2＝(2a－5)2，解得a＝4.用心用情服务教育5人民教育出版社高中必修2畅言教育将a＝4代入②及r＝(2a－6)，得b＝0，r＝2.同理，将r＝－(2a－6)，b＝(a－4)代入①，可得a＝0，b＝－

8、4，r＝6.故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4，或x2＋(y＋4)2＝36.用心用情服务教育5