《3.1.1数系的扩充和复数的相关概念》同步练习1

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1、《3.1.1数系的扩充和复数的相关概念》同步练习1一、选择题1．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下列结论正确的是(　　)A．A∪B＝CB．∁UA＝BC．A∩∁UB＝∅D．B∪∁UB＝C2．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)A．2－2iB．2＋iC．－＋iD.＋i3．给出下列四个命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中正确命题

2、的序号是(　　)A．①　　　　B．②　　C．③　　　D．④4．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为(　　)A．4B．－1C．6D．05．已知集合M＝{1，2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为(　　)A．4B．－1C．－1或4D．－1或6二、填空题6．复数z＝cos＋sini，且θ∈，若z是实数，则θ的值为________．7．给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②满足x2＝－

3、1的数x只有i；③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；④复数m＋ni的实部一定是m.其中正确说法的个数为____________．8．有下列命题：①ab＝0，则a＝0或b＝0；②a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0；③z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的充要条件是a＝0；④z＝a＋bi(a，b∈R)，若z＞0，则a＞0，b＝0.其中正确命题的序号是________．三、解答题9．已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．10．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别是

4、：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．答案一、选择题1．答案：D2．解析：2i－的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i的实部为－2，所以新复数为2－2i.答案：A3．答案：D4．解析：z1－z2＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0⇒解得m＝－1.答案：B5．解析：由M∩N＝{3}得3∈M，故(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3，因此得解得所以m的值为－1，故选B.答案：B二、填空题6．解析：z＝cos＋sini＝－sinθ＋icosθ.当z是实数时，cosθ＝0.因为θ∈，所以θ＝±.答案：±7．解析：③

5、中b＝0时bi＝0不是纯虚数．故③正确．①中复数分为实数与虚数两大类；②中平方为－1的数为±i；④中m、n不一定为实数．故①②④错误．答案：1个8．答案：①④三、解答题9．解析：由(2x－1)＋i＝y－(3－y)i得解得x＝，y＝4.由2x＋ay－(4x－y＋b)i＝9－8i，得即解得a＝1，b＝2.10．(1)实数；解析：由题意得即即故当a＝6时，z为实数．(2)虚数；解析：依题意有所以且a≠6，所以a≠±1且a≠6.故当a∈R且a≠±1，6时，z为虚数．(3)纯虚数．解析：依题意有所以所以不存在实数a使z为纯虚数．